k 大小窗口中增加子数组和减少子数组的数量之间的差异

在一个长度为 n 的数组中，我们可以定义一个大小为 k 的窗口，该窗口可以在数组中从左向右移动。在移动窗口时，我们可以获得当前窗口内子数组和的值。

在本文中，我们将探讨如何在 k 大小的窗口中增加子数组的数量和减少子数组的数量之间的差异。

问题分析

考虑一个长度为 n 的数组 arr 和一个大小为 k 的窗口。对于窗口内的任意两个位置 i 和 j，有以下关系：

1. 当 i < j 时，窗口从 i 到 j 的子数组一定是包含在窗口从 i+1 到 j 的子数组中的。
2. 当 i > j 时，窗口从 i 到 j 的子数组一定是包含在窗口从 i-1 到 j 的子数组中的。

因此，我们可以得出以下结论：

1. 当窗口从左向右移动时，新进入窗口的元素可以形成 k 个新的子数组。
2. 当窗口从左向右移动时，窗口中最左边的元素被移除，原来可以形成的 k 个子数组中有 k-1 个继续存在，1 个被移除。
3. 当窗口从右向左移动时，新进入窗口的元素可以形成 1 个新的子数组。
4. 当窗口从右向左移动时，窗口中最右边的元素被移除，原来可以形成的 1 个子数组被移除。

因此，我们可以得出如下公式：

• 对于从左向右移动的窗口，增加的子数组数量为 k，减少的子数组数量为 1。
• 对于从右向左移动的窗口，增加的子数组数量为 1，减少的子数组数量为 1。

代码实现

下面是一个 Python 实现的例子：

def get_subarray_diff(arr, k):
    """
    Get the difference between the number of subarrays added and removed in a k-sized sliding window.
    :param arr: the input array
    :param k: size of the sliding window
    :return: the difference between added and removed subarrays
    """
    n = len(arr)
    add_count = k
    sub_count = 1
    for i in range(1, n-k+1):
        if i % k == 0:
            sub_count += 1
            add_count += k
        else:
            add_count += 1
    return add_count - sub_count

总结

在一个 k 大小的窗口中，增加子数组的数量和减少子数组的数量之间的差异取决于窗口的移动方向。如果窗口从左向右移动，则增加的子数组数量为 k，减少的子数组数量为 1；如果窗口从右向左移动，则增加的子数组数量为 1，减少的子数组数量为 1。我们可以使用上面提供的公式来计算需要的数量。