Python | 最小连续子集

在Python中，我们可以使用一些算法来找到一个给定数字列表中的最小连续子集。

1. 题目描述

给定一个由独特正整数构成的列表，以及一个整数S。您需要找到该列表中的一个最小的连续子集，使得其总和大于等于S。

例如，如果列表为[2, 3, 1, 2, 4, 3]，S为7，则最小连续子集为[4, 3]，因为它的总和为7，且它是最小的连续子集，没有其他连续子集的总和大于等于7。

2.解决方案

2.1 时间复杂度O(N^2)

最初的想法是使用一个嵌套循环，遍历所有可能的子集，并比较它们的总和，以找到最小的连续子集。但是，这个方法的时间复杂度为O(N^2)，其中N是列表的长度，因此，对于大型输入，这种解决方案将变得非常缓慢。

def find_min_subset_sum(array, S):
    min_len = float("inf")
    min_subset = []
    for i in range(len(array)):
        current_sum = 0
        for j in range(i, len(array)):
            current_sum += array[j]
            if current_sum >= S:
                if j - i + 1 < min_len:
                    min_len = j - i + 1
                    min_subset = array[i:j+1]
                break
    return min_subset

2.2 时间复杂度O(N)

幸运的是，我们可以使用一种更快的算法来解决这个问题，其时间复杂度为O(N)。

既然是最小连续子集，我们可以使用两个指针来代表一个子集的起点和终点。

我们从数组的左边开始，并将左指针指向第一个元素，右指针指向第二个元素。

然后，我们将总和设置为左指针和右指针之间的元素总和。

如果总和小于S，则向右移动右指针，并将它指向的元素添加到总和中。

如果总和大于等于S，则将其记录为当前最小长度的连续子集，并检查它是否比以前找到的最小长度的连续子集更短。然后，我们向右移动左指针，并从总和中删除左指针指向的元素。

然后我们不断重复，直到右指针超过数组的右边界或找到一个总和等于或大于S的连续子集。

def find_min_subset_sum(array, S):
    left_pointer = 0
    min_subset = []
    min_len = float("inf")
    current_sum = 0

    for right_pointer in range(len(array)):
        current_sum += array[right_pointer]
        while current_sum >= S:
            current_len = right_pointer - left_pointer + 1
            if current_len < min_len:
                min_subset = array[left_pointer:right_pointer + 1]
                min_len = current_len
            current_sum -= array[left_pointer]
            left_pointer += 1

    return min_subset

3. 总结

使用上面的算法，我们可以在O(N)的时间复杂度内找到一个最小连续子集，它的总和大于等于给定的S。这种算法利用了两个指针和一个滑动窗口的思想，因此在大多数情况下，这种算法将比O(N^2)的解决方案更快。