M * N表的每个块的颜色边界着色方法数量

介绍

这个问题是在M * N表的每个块中着色边界，求得每个块的着色边界的颜色数量的方法数量。这个问题可以看成对于M * N个方块中的每个方块，我们可以对其周围的四个方向进行选择或不选择，着色或不着色，共有2 * 2 = 4种选择。因此，所有的方案数量为4的M * N次方，即$4^{MN}$。

这个方法可以使用枚举的方法来得到所有的方案，但是当M和N较大时，时间复杂度很高，可能无法在合理的时间内求得结果。因此，我们需要使用动态规划的方法来求解。

动态规划

我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示第i行第j列的方块的着色边界的颜色数量的方法数量。对于每个方块，我们可以根据其周围方块的边界着色方法数量来得到其自身的边界着色方法数量。因此，我们可以得到一个状态转移方程：

dp[i][j] = dp[i-1][j] * dp[i][j-1] * dp[i+1][j] * dp[i][j+1]

其中，dp[i-1][j] * dp[i][j-1] * dp[i+1][j] * dp[i][j+1]表示第i行第j列的方块周围的方块的着色边界的颜色数量的方法数量，即其周围所有方块方案的乘积。

由于动态规划需要从小规模问题推导出大规模问题的解，因此我们需要先初始化数组的边界。当i或j为0或M-1或N-1时，dp[i][j]的值为1，因为处于边界的方块只有一种情况。对于其他的方块，我们可以根据状态转移方程求得其着色边界的颜色数量的方法数量。

最终，dp[M-1][N-1]即为求解结果，即M * N个方块的着色边界的颜色数量的方法数量。

使用动态规划进行求解的时间复杂度为O(M * N)，因此对于较大的M和N，使用动态规划比枚举的方法更加高效。