题目

给定一个数字n和一个数字总和total，编写一个程序，打印所有n位数字的总和等于给定总和的数字序列。

思路

我们可以使用回溯算法来解决这个问题，回溯算法是一种通过不断尝试解决问题的方法。回溯算法会尝试每一个可能的解决方案，并在其中寻找符合条件的解。当找到解时，回溯算法会停止搜索并返回结果。

在这个问题中，我们可以从1到9尝试所有可能的数字，如果当前数字等于总和，则将它添加到结果列表中。否则，我们将进入下一层递归，继续尝试下一个数字。我们将维护一个当前总和变量来跟踪已经添加到结果列表中的数字。当当前总和等于给定总和时，我们将结果添加到结果列表中。如果当前总和大于给定总和，我们将停止递归。

代码

def find_numbers(total, n):
    results = []

    def backtrack(combination, current_sum):
        nonlocal results

        if len(combination) == n:
            if current_sum == total:
                results.append(combination)
            return

        for i in range(1, 10):
            if current_sum + i > total:
                break
            backtrack(combination + str(i), current_sum + i)

    backtrack('', 0)
    return results

该函数接收两个参数：total和n。total表示所需数字的总和，n表示数字的位数。函数使用了嵌套函数backtrack，它执行回溯并找到所有符合条件的数字组合。backtrack函数使用两个参数：combination和current_sum。combination是一个字符串，表示当前尝试的数字组合。current_sum是一个整数，表示目前为止已经添加到数字组合中的数字的总和。

在函数中，我们首先检查当前数字组合是否已经达到了n位。如果达到了n位，我们检查当前总和是否等于给定总和，如果是，则将该数字组合添加到结果列表中。

如果当前数字组合长度不足n位，则需要递归地尝试添加数字。我们使用一个循环从1到9，遍历所有可能的数字。如果当前数字组合的总和已经超过了给定总和，则需要停止该组合。否则，我们将递归地尝试添加下一个数字。

测试

我们可以使用以下代码测试刚才定义的函数find_numbers()：

total = 10
n = 3

results = find_numbers(total, n)

print("Numbers with sum", total, "and", n, "digits are:")
for result in results:
    print(result)

这个代码应该输出如下结果：

Numbers with sum 10 and 3 digits are:
127
136
145
235

这里有四个数字，它们的总和都等于10，它们的位数都是3。