给定幂的给定数字的数字总和

在编程中，经常会遇到需要对一些数字的每个位上的数字进行操作的情况。本文将介绍一种常见问题，即给定一个数字和幂，求该数字的幂次方的每个位上的数字之和。

问题描述

给定一个数字 n 和正整数 p，任务是找到该数字的幂次方 n^p 的每个位上的数字之和。

例如，给定数字 n=123 和幂 p=3，则 n^p 的值为 123^3=1860867。因此，其每个位上的数字之和为 1+8+6+0+8+6+7=36。

解决方案

为了解决上述问题，我们需要将数字 n^p 按位分解并计算它们的和。为了实现该目标，我们可以使用以下算法：

1. 初始化变量 sum=0。
2. 将数字 n^p 转换为字符串。
3. 对于字符串中的每个字符，将其转换为数字并将其添加到 sum 中。
4. 返回变量 sum 的值。

下面是 Python 实现：

def sum_of_digits(n, p):
    num = n ** p
    sum = 0
    for ch in str(num):
        sum += int(ch)
    return sum

示例

以下是使用上述算法计算 123^3 的每个位上的数字之和的示例：

>>> sum_of_digits(123, 3)
36

性能分析

上述算法的时间复杂度为 $O(\log{n^p})$，其中 $n^p$ 表示幂。这是因为该算法涉及将数字 n^p 转换为字符串，该操作的时间复杂度为数字的位数，即 $\log{n^p}$。因此，算法的效率取决于给定数字的大小和幂次方的大小。

结论

本文介绍了一种常见问题，即给定一个数字和幂，求该数字的幂次方的每个位上的数字之和。我们提出了一种基于字符串的算法，并给出了 Python 实现。该算法的时间复杂度为 $O(\log{n^p})$，效率取决于给定数字的大小和幂次方的大小。