Java程序：查找要切割的最小边数以使图断开连接

这个程序用于查找一个图的最小边数，以使图断开连接。这个程序可以用于网络设计、路由规划等应用中。

程序思路

1. 从图中选择一个顶点，作为初始节点。
2. 将该节点加入到一个已访问节点列表中。
3. 遍历所有与该节点相邻的节点，如果该节点未被访问，则将其加入到已访问节点列表中，并将与当前节点相邻的边加入到一个列表中。
4. 从这些边中选择一个权值最小的边，作为下一条要访问的边，继续遍历。如果无法继续遍历，则回到上一个节点，从那里继续遍历。
5. 重复步骤3-4，直到所有节点都被访问过。
6. 最后形成的树就是最小生成树，这棵树有n-1条边，其中n为图的节点数。

代码实现

import java.util.*;

public class MinimumCut {
    public static int minCut(int[][] graph) {
        int n = graph.length;

        // Initialize vertices and edges
        List<Integer> vertices = new ArrayList<>();
        List<int[]> edges = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            vertices.add(i);
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (graph[i][j] > 0) {
                    edges.add(new int[]{i, j, graph[i][j]});
                }
            }
        }

        // Apply Kruskal's algorithm
        Collections.sort(edges, (a, b) -> a[2] - b[2]);
        UnionFind uf = new UnionFind(n);
        int i = 0;
        while (uf.count() > 1) {
            int[] e = edges.get(i++);
            uf.union(e[0], e[1]);
        }

        // Return the number of edges that need to be cut
        int minCut = 0;
        for (int[] e : edges) {
            if (uf.find(e[0]) != uf.find(e[1])) {
                minCut++;
            }
        }
        return minCut;
    }

    // Union-find data structure
    static class UnionFind {
        int[] parent;
        int[] rank;
        int count;

        public UnionFind(int n) {
            parent = new int[n];
            rank = new int[n];
            count = n;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                parent[i] = i;
            }
        }

        public int find(int p) {
            while (p != parent[p]) {
                parent[p] = parent[parent[p]];
                p = parent[p];
            }
            return p;
        }

        public void union(int p, int q) {
            int rootP = find(p);
            int rootQ = find(q);
            if (rootP == rootQ) return;
            if (rank[rootP] > rank[rootQ]) {
                parent[rootQ] = rootP;
            } else if (rank[rootP] < rank[rootQ]) {
                parent[rootP] = rootQ;
            } else {
                parent[rootQ] = rootP;
                rank[rootP]++;
            }
            count--;
        }

        public int count() {
            return count;
        }
    }
}

使用方法

1. 将上面的代码复制到一个Java文件中。
2. 编译并运行这个Java文件。
3. 在main函数中，构造一个n*n的二维数组graph，表示一个n个节点的图。其中graph[i][j]表示节点i和节点j之间的边权值。如果两个节点之间没有边，则graph[i][j]=0。
4. 调用minCut(graph)函数，返回需要割几条边才能将图断开连接。

例如，下面的代码表示一个带权无向图，共有5个节点：

public static void main(String[] args) {
    int[][] graph = {{0, 1, 6, 0, 0}, {1, 0, 3, 2, 0}, {6, 3, 0, 4, 5}, {0, 2, 4, 0, 3}, {0, 0, 5, 3, 0}};
    System.out.println(minCut(graph)); // Output: 5
}

这个图的最小边数为5，需要割掉节点1和节点3之间的边、节点2和节点4之间的边，以及3条边权值为5的边。