C切割杆程序| DP-13

C切割杆程序是一种用于解决线性切割问题的算法。该算法使用动态规划来解决问题，其时间复杂度为O(n^2)。该算法可用于求解最大收益等问题。

算法原理

假设有一根长度为n的杆子，以及一个价格表P，表中第i项代表长度为i的杆子的价格。现在需要将这根杆子切成若干段，并卖出，求最大收益。

假设将杆子切割后得到的每一段的长度为i1,i2,...,ik，对应的价格为P[i1],P[i2],...,P[ik]。则对于长度为n的杆子，其最大收益为：

max(P[n], max(P[i1] + P[n-i1], P[i2] + P[n-i2], ..., P[ik] + P[n-ik]))

其思路是利用动态规划，将长度为n的杆子分成长度为1~n的小段，求出每个小段的最大收益，最终得到长度为n的杆子的最大收益。

代码实现

C切割杆程序的代码实现如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}

int cutRod(int *P, int n) {
    int *r = (int *)malloc((n+1) * sizeof(int));
    r[0] = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int q = -1;
        for (int j = 1; j <= i; j++) {
            q = max(q, P[j] + r[i-j]);
        }
        r[i] = q;
    }

    int res = r[n];
    free(r);
    return res;
}

int main() {
    int n = 8;
    int P[] = {0,1,5,8,9,10,17,17,20};
    printf("max profit: %d\n", cutRod(P, n));
    return 0;
}

代码中，函数cutRod实现了C切割杆程序的主要逻辑。参数P是价格表，n是杆子的长度。函数返回值是杆子的最大收益。

函数中创建一个大小为n+1的数组r，用于存储每个小段的最大收益。然后使用两个for循环，分别遍历长度为1~n的小段，求出其最大收益，并存储到数组r中。最终返回数组r[n]，即长度为n的杆子的最大收益。

在main函数中，定义了一个长度为8的杆子以及对应的价格表，并调用cutRod函数来求解最大收益。最终输出结果为max profit: 22，表示长度为8的杆子的最大收益是22。

总结

C切割杆程序是一种非常优秀的动态规划算法，适用于求解线性切割问题，其时间复杂度为O(n^2)。在实际应用中，该算法可用于求解最大收益等问题，具有广泛的应用价值。