编写一个程序来找到一棵树的最大深度或高度

树是一种非常常用的数据结构，因为它可以用来描述层级关系，比如文件目录结构、网站导航菜单等等。在处理树结构时，经常需要计算树的深度或高度，本文将介绍如何用 Python 编写一个程序来找到一棵树的最大深度或高度。

树的深度和高度

树的深度指的是根节点到叶子节点的最长路径的长度，也可以说是树中节点的最大层数。树的高度指的是树中最长路径的长度，也就是树的深度减去一。

这两个概念很相似，但有一个不同点：深度是从上往下数，高度是从下往上数。下图展示了一个二叉树的深度和高度：

     A
    / \
   B   C
  /     \
 D       E
        /
       F

• 树的深度为 3，因为从根节点 A 到叶子节点 D 的路径最长，长度为 3。
• 树的高度为 2，因为从叶子节点 D 到根节点 A 的路径最长，长度为 2。

算法思路

计算树的深度或高度可以使用递归算法。我们可以将树分解为根节点和两棵子树，分别求它们的深度或高度，最终的答案就是左右子树中的最大值加一。

具体来说，递归算法包括以下步骤：

1. 如果根节点为空，返回 0。
2. 否则，递归计算左子树的深度或高度 left_depth。
3. 递归计算右子树的深度或高度 right_depth。
4. 返回 left_depth 和 right_depth 中的最大值加一，即为树的深度或高度。

以下是 Python 的递归实现：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def max_depth(root: TreeNode) -> int:
    if not root:
        return 0
    left_depth = max_depth(root.left)
    right_depth = max_depth(root.right)
    return max(left_depth, right_depth) + 1

测试用例

为了验证算法的正确性，我们需要准备一些测试用例。下面是几个测试用例：

root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)

assert max_depth(root) == 3

root = TreeNode(1)
assert max_depth(root) == 1

assert max_depth(None) == 0

总结

本文介绍了如何用 Python 编写一个程序来找到一棵树的最大深度或高度。根据上述算法，我们可以递归计算树的深度或高度，并且可以用几个简单的测试用例验证算法的正确性。