在二进制矩阵中查找最大路径长度

二进制矩阵是由一些只包含 0 或 1 的行和列组成的矩阵。在本题中，所有边缘上的元素都被认为是 0。我们将这些边缘上的 0 称为「水」。

从左上角开始出发，每次可以向上下左右四个方向走，但是不能走到「水」里面。对于任意一个位置，可以查看它能够到达的最远距离，求最大的这样的距离。

以下是一个例子：

1 1 1 1 0
1 0 0 1 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1

对于这个例子，最大的距离是 3，从 (0,0) 出发，可以走到 (1,3)，(2,2)，(3,1) 或者 (4,4)。

解题思路

本题可以使用广度优先搜索来实现。具体做法如下：

1. 首先查找所有边缘上的 0，并将其位置加入队列中。
2. 进入循环，若队列不为空，则取出队列最先进入的位置：
   • 遍历该位置上下左右四个方向可到达的位置，若该位置是 1，则更新其可到达的最远距离，并将该位置加入队列。
3. 循环结束后，返回最大距离。

代码实现

下面是使用 Python 实现的示例代码：

from collections import deque

def maxDistance(matrix):
    """
    :type matrix: List[List[int]]
    :rtype: int
    """
    n = len(matrix)
    m = len(matrix[0])
    queue = deque()

    # 将所有边缘上的 0 加入队列
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if matrix[i][j] == 0:
                queue.append((i, j))

    # 广度优先搜索
    ans = -1
    while queue:
        size = len(queue)
        for _ in range(size):
            x, y = queue.popleft()
            for dx, dy in [(1,0), (-1,0), (0,1), (0,-1)]:
                nx, ny = x+dx, y+dy
                if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m and matrix[nx][ny] == 1:
                    matrix[nx][ny] = matrix[x][y] + 1
                    ans = max(ans, matrix[nx][ny] - 1)
                    queue.append((nx, ny))

    return ans if ans != -1 else 0

注意：上述代码中使用了 Python 内置的 deque 类来实现队列。

时间复杂度

在最坏情况下，每个位置都会被遍历一次。因此，时间复杂度为 O(nm)。