查找布尔矩阵中最大区域的长度

简介

在给定的布尔矩阵中，我们定义一个区域是由一组相邻的 1 组成的，并且在这个区域中的每一个元素都彼此相连。你可以假设给定的矩阵是由 0 和 1 两种元素构成的。

我们要找到其中最大的区域，并返回该区域中 1 的数量。

方法

一种常用的方法是使用深度优先搜索（DFS）。

思路如下：

1. 对于每个为 1 的元素，将它当作起始点，利用 DFS 搜索与其相邻的所有 1 的元素，如果搜索到了新的 1 元素，将其标记为已访问，继续深度优先搜索。
2. 在搜索完毕后，计数器加1，表示找到了一个区域。
3. 找到所有可能的区域后，返回计数器的最大值即可。

代码如下：

class Solution:
    def maxAreaOfIsland(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        def dfs(i, j, grid):
            if i < 0 or j < 0 or i == len(grid) or j == len(grid[0]) or grid[i][j] == 0:
                return 0
            grid[i][j] = 0
            return 1 + dfs(i+1,j,grid) + dfs(i-1,j,grid) + dfs(i,j+1,grid) + dfs(i,j-1,grid)
        max_area = 0
        for i in range(len(grid)):
            for j in range(len(grid[0])):
                if grid[i][j] == 1:
                    max_area = max(max_area,dfs(i,j,grid))
        return max_area

复杂度

• 时间复杂度：$O(m * n)$，其中 $m$ 是矩阵的行数，$n$ 是矩阵的列数。
• 空间复杂度：$O(m * n)$，其中 $m$ 是矩阵的行数，$n$ 是矩阵的列数。由于需要对矩阵进行标记，因此需要使用额外的空间。