将集合划分为两个子集，以使一个中的最大值与另一个中的最小值之间的差异最小

在这个问题中，我们需要将给定的集合划分成两个子集，使得它们的最大值和最小值之间的差距最小。这个问题可以通过动态规划来解决。

动态规划算法

首先，我们需要将集合排序。 排序之后，我们定义一个二维数组dp[n+1][k+1]，其中dp[i][j]表示将前i个元素划分成j个子集的最小差值。

根据定义，我们可以得到以下递推公式：

$dp[i][j] = min(max(dp[x][j-1],sum[i]-sum[x]))$，其中 $ 1 \leq x \leq i $，$sum[i]$ 表示从第一个元素到第i个元素的和。

我们需要枚举左边子集包含的元素个数，以及最后一个子集的起始位置。根据递推公式计算出所有的dp[i][j]，最终答案为dp[n][k]。

最后，我们需要注意一些边界条件，如当k>n时，应将k赋值为n，当i<j时，dp[i][j]应该为INF。

def min_diff(nums, k):
    n = len(nums)
    nums.sort()
    INF = float('inf')
    dp = [[INF]*(k+1) for _ in range(n+1)]
    dp[0][0] = 0
    prefix_sum = [0]*(n+1)
    for i in range(1, n+1):
        prefix_sum[i] = prefix_sum[i-1] + nums[i-1]
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, k+1):
            for x in range(j-1, i):
                dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[x][j-1], prefix_sum[i]-prefix_sum[x]))
    return dp[n][k]

nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
k = 2
print(min_diff(nums, k)) # 输出 1

时间复杂度

对于每个dp[i][j]，需要枚举所有的x，所以算法的时间复杂度为 $O(n^3)$。

空间复杂度

算法需要一个n*k大小的二维数组，所以空间复杂度为 $O(nk)$。