将集合划分为两个子集使差异最小

有一个长度为2n的集合，我们需要将它划分为两个大小均为n的子集，以使得一个子集中的最大值与另一个子集中的最小值之间的差异最小。这个问题可以通过动态规划算法来解决。

动态规划算法

我们可以用dp[i][j]来表示将前i个数分到两个子集中，其中第一个子集的大小为j时，最小的最大值与最大的最小值之差的值。我们需要计算出dp[n*2][n]的值，即将整个集合分为两个大小为n的子集时的最小差值。

我们可以用以下的递推公式来计算dp数组中的值：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], max_subset[i-1][j-1]) for j <= i <= 2n-j

其中max_subset[i][j]表示前i个数中第一个子集的最大值，即：

max_subset[i][j] = max(max_subset[i-1][j], nums[i]) for j <= i <= n

最后我们可以通过dp[n*2][n]来得到最小差值。

代码实现

以下是用Python实现上述算法的代码片段：

n = len(nums)//2
dp = [[float('inf')]*(n+1) for _ in range(2*n+1)]
dp[0][0] = 0
max_subset = [[0]*(n+1) for _ in range(2*n+1)]

for i in range(1, 2*n+1):
    for j in range(1, n+1):
        dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], max_subset[i-1][j-1])
        if j <= i <= 2*n-j:
            max_subset[i][j] = max(max_subset[i-1][j], nums[i-1])

return dp[2*n][n]

以上代码使用了O(n^2)的时间复杂度和O(n^2)的空间复杂度来计算最小差值。如果您需要更高效的解决方案，可以尝试使用O(nlogn)时间复杂度和O(n)空间复杂度的算法。