查找给定链表的最后 N 个节点的乘积

在很多场景下，我们需要查找链表中最后的 N 个节点，并对这些节点的值进行某种计算。这是一道比较经典的面试题，在本文中我们将详细介绍如何求解这道题。

题目描述

给定一个链表和一个整数 N，要求查找链表中最后的 N 个节点，并计算这些节点的值的乘积。例如，给定链表 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 和整数 2，要求返回节点 4 和 5 的乘积。

解题思路

首先，我们需要明确这道题的时间复杂度要求是 $O(n)$，因此不能使用传统的遍历链表的方式，需要想办法通过一次遍历找到题目要求的最后 N 个节点。

为了实现这个目标，我们可以使用两个指针，分别指向链表的头结点。首先，让一个指针向前移动 N 个位置，然后，同时移动两个指针，直到第一个指针指向链表的末尾。

此时，第二个指针就指向了链表中的倒数第 N 个节点。如果要找到最后 N 个节点，那么可以从倒数第 N 个节点开始遍历，直到链表的末尾，并计算这些节点的值的乘积。

代码实现

下面是使用 Python 语言实现该算法的代码：

class Node:
    def __init__(self, val=0, next=None):
        self.val = val
        self.next = next

def find_last_n_node_product(head: Node, n: int) -> int:
    # 让第一个指针先向前移动 n 个位置
    first, second = head, head
    for _ in range(n):
        first = first.next
        if not first:
            return None
        
    # 同时移动两个指针，直到第一个指针指向末尾
    while first.next:
        first = first.next
        second = second.next
    
    # 计算最后 N 个节点的乘积
    product = 1
    while second:
        product *= second.val
        second = second.next
    
    return product

以上代码中，我们首先定义了一个 Node 类来表示链表中的节点。接下来，实现了 find_last_n_node_product 函数来查找链表中最后 N 个节点的乘积。该函数接受两个参数：

• head：链表的头结点。
• n：需要查找的最后 N 个节点的数量。

在函数内部，我们首先通过一个循环来让第一个指针先向前移动 N 个位置。如果第一个指针已经移动到了链表的末尾，那么说明链表的长度不足 N，此时直接返回 None。

接下来，我们再同时移动两个指针，直到第一个指针指向链表的末尾。此时，第二个指针就指向了链表中的倒数第 N 个节点。

最后，我们从该节点开始遍历链表，并计算最后 N 个节点的值的乘积。最终，函数返回计算得到的乘积。

总结

本文介绍了如何查找给定链表的最后 N 个节点的乘积。通过使用两个指针，我们实现了一种时间复杂度为 $O(n)$ 的算法来解决这道问题。这是一道比较经典且实用的算法题，希望本文能对你的面试和工作有所帮助。