小阶乘 CodeChef 解决方案 - Python

简介

这里是一个小阶乘问题的 CodeChef 解决方案，使用 Python 编写。CodeChef 是一个开放式的、多级别的在线编程竞赛平台，每月举办多次比赛，面向从初学者到专业人士。小阶乘问题是 CodeChef 上的一个简单问题，旨在让参赛者使用基础算法练习。

问题描述

给定一个整数 N，计算 N 的阶乘的末尾零的数量，但不要计算 N 的阶乘本身。

思路

我们需要了解末尾零的背后的数学原理，末尾零是由因子 5 和因子 2 相乘得到的结果。因此，我们只需要知道 N 的阶乘中有多少个因子 5 就可以计算出末尾零的数量。

例如，当 N = 10 时，10 的阶乘为 3628800，有两个因子 5（5 和 10）。因此，10 的阶乘末尾有两个零。

为了计算 N 的阶乘中有多少个因子 5，我们可以使用以下算法：

1. 将 N 除以 5 得到一个整数 X。
2. 如果 X 大于 0，则阶乘中至少有 X 个因子 5。
3. 将 X 除以 5，得到一个新的整数 Y。
4. 如果 Y 大于 0，则阶乘中至少有 Y 个因子 5。
5. 继续重复以上步骤，直到 Y 小于等于 0。

代码实现

def count_zeros(n):
    """
    计算 N 的阶乘末尾零的数量
    :param n: 整数 N
    :return: 整数末尾零数量
    """
    x = 5
    count = 0
    while n >= x:
        count += n // x
        x *= 5
    return count

性能

这个算法的时间复杂度为 O(logN)，空间复杂度为 O(1)。它可以处理非常大的整数 N（例如，1 <= N <= 10^9），并且在 CodeChef 上的小阶乘问题中获得满分。

结论

这个小阶乘问题非常简单，但可以让初学者了解末尾零的概念和计算方法。此外，它也可以让参赛者熟悉 CodeChef 竞赛平台，练习基础算法。