Java位集 | 异或

在Java中，位集(BitSet)是一个按位存储的数据结构, 可以表示一组二进制位的集合。位集通常用于优化空间，因为位集中的每个元素只占用一个位。

在位集中，有一个常用的操作是异或(XOR)，它将两个位集进行按位异或运算，并将结果存储在新的位集中。异或操作的定义如下：

对于两个位集 a 和 b，它们的异或操作 a^b 满足以下规则：

• 每个位的值都是 a 和 b 对应位的异或值。
• 如果两个位值相同，则异或结果为 0。
• 如果两个位值不同，则异或结果为 1。

异或操作可以实现很多有用的功能，比如：

• 对两个位集求“对称差集”（只属于一个集合，而不属于另一个集合的元素）
• 对两个二进制数进行“无进位相加”，计算不带进位的和
• ...

接下来我们将介绍如何使用Java的位集和异或操作来进行一些常见操作。

创建和初始化位集

在Java中，可以使用 BitSet 类来创建和操作位集。以下是一些创建和初始化位集的示例：

BitSet bs1 = new BitSet();                    // 创建空的位集
BitSet bs2 = new BitSet(10);                  // 创建一个长度为 10 的位集
BitSet bs3 = BitSet.valueOf(new long[] {1L}); // 从一个 long 数组初始化位集

上述示例中，第一个位集 bs1 是一个空位集，不包含任何元素。第二个位集 bs2 是一个长度为 10 的位集。第三个位集 bs3 是通过将一个长整形数值 1L 转换为二进制后，将 1 的位置上的位设置为 1 而创建的。

注意：位集中的位从右往左编号，最右边的位编号为 0。因此，bs2 中的第一个位是从右边数的第一个位。

设置和获取位集元素

可以使用下面的方法对位集中的元素进行设置和获取操作：

• set(int index)：将位集中指定位置的元素设置为 true。
• set(int index, boolean value)：将位集中指定位置的元素设置为指定的值（true 或 false）。
• get(int index)：获取位集中指定位置的元素值。

例如，以下代码将演示如何设置和获取位集中的元素：

BitSet bs = new BitSet(5);
bs.set(1);
bs.set(3);
System.out.println(bs.get(1)); // 输出 true
System.out.println(bs.get(2)); // 输出 false

在上述示例中，我们首先创建了一个长度为 5 的位集 bs。然后，我们使用 set(int index) 方法将 bs 中第 2 个和第 4 个位置的元素设置为 true。最后，我们使用 get(int index) 方法获取 bs 中第 2 个和第 3 个位置的元素值。

对位集进行异或操作

接下来我们将介绍如何对位集进行异或操作。异或操作可以使用 Java 位运算符 ^ 来实现，也可以使用位集的 xor(BitSet bs) 方法来实现。

• ^ 运算符：将两个位集进行按位异或运算，并返回运算结果。例如：

BitSet bs1 = new BitSet(5);
bs1.set(0);
bs1.set(2);

BitSet bs2 = new BitSet(5);
bs2.set(1);
bs2.set(2);

bs1 ^= bs2; // 对 bs1 和 bs2 进行异或操作

System.out.println(bs1); // 输出 {0, 1}

在上面的示例中，我们首先创建了两个长度为 5 的位集 bs1 和 bs2，并设置它们的元素值。然后，我们使用 ^ 运算符对它们进行异或操作，并将结果存储到 bs1 中。最后，我们输出 bs1 中的元素值。

• xor(BitSet bs) 方法：将当前位集和指定的位集进行按位异或运算，并返回运算结果。例如：

BitSet bs1 = new BitSet(5);
bs1.set(0);
bs1.set(2);

BitSet bs2 = new BitSet(5);
bs2.set(1);
bs2.set(2);

bs1.xor(bs2); // 对 bs1 和 bs2 进行异或操作

System.out.println(bs1); // 输出 {0, 1}

在上面的示例中，我们首先创建了两个长度为 5 的位集 bs1 和 bs2，并设置它们的元素值。然后，我们使用 xor(BitSet bs) 方法对它们进行异或操作，并将结果存储到 bs1 中。最后，我们输出 bs1 中的元素值。

示例程序

下面是一个使用位集进行异或操作的示例程序：

import java.util.BitSet;

public class BitSetDemo {
    public static void main(String[] args) {
        BitSet bs1 = new BitSet(5);
        bs1.set(0);
        bs1.set(2);

        BitSet bs2 = new BitSet(5);
        bs2.set(1);
        bs2.set(2);

        bs1.xor(bs2);
        System.out.println(bs1); // 输出 {0, 1}
    }
}

在上面的示例程序中，我们创建了两个长度为 5 的位集 bs1 和 bs2，并设置它们的元素值。然后，我们对它们进行异或操作，并将结果输出到控制台上。输出结果为 {0, 1}。