C++位集及其应用

C++位集是一种容器，它能够处理位数据，即二进制数据。它的底层是一个数组，每个元素都是一个二进制位。C++位集的元素被限定为0或1，它们占用内存的比特数是固定的，不会随存储的元素数量而改变。

基本用法

定义位集

下面是定义位集的语法：

#include <bitset>
std::bitset<N> bits;

其中，N是位集的大小，bits是位集的名称。

设置位

使用set()函数可以设置位：

std::bitset<8> bits;
bits.set(3);

上面的代码将位置在索引3的位设置为1。

清除位

使用reset()函数可以清除位：

std::bitset<8> bits;
bits.set(3);
bits.reset(3);

上面的代码将位置在索引3的位清除为0。

翻转位

使用flip()函数可以翻转位：

std::bitset<8> bits;
bits.set(3);
bits.flip(3);

上面的代码将位置在索引3的位从1翻转为0。

访问位

使用[]操作符可以访问位：

std::bitset<8> bits;
bits.set(3);
if (bits[3] == true) {
    std::cout << "bit at position 3 is set\n";
}

上面的代码将输出“bit at position 3 is set”。

应用

位集表示状态

在某些算法中，使用位集表示状态可以大大提高程序的效率和可读性。例如，下面的代码使用位集表示一组开关的状态，用于判断它们是否都已经打开：

#include <bitset>
#include <iostream>

int main() {
    std::bitset<8> switches;
    switches.set(2);
    switches.set(3);
    switch (switches.to_ulong()) {
    case 0:
        std::cout << "All switches are off\n";
        break;
    case 12:
        std::cout << "Switches 2 and 3 are on\n";
        break;
    default:
        std::cout << "Unknown switch configuration\n";
        break;
    }
}

位运算

C++位集支持位运算符，例如按位与、按位或和按位异或。例如，下面的代码使用位集实现按位与操作：

#include <bitset>
#include <iostream>

int main() {
    std::bitset<8> a("10101010");
    std::bitset<8> b("11001100");
    std::bitset<8> c = a & b;
    std::cout << "a = " << a << std::endl;
    std::cout << "b = " << b << std::endl;
    std::cout << "c = " << c << std::endl;
}

上面的代码将输出：

a = 10101010
b = 11001100
c = 10001000

压缩存储

C++位集常常用作数据压缩存储方式的一种选择。例如，下面的代码使用位集表示一组8位整数，用于压缩存储：

#include <bitset>
#include <iostream>

int main() {
    std::bitset<64> data;
    for (int i = 0; i < 8; ++i) {
        unsigned char byte;
        std::cin >> byte;
        std::bitset<8> bits(byte);
        for (int j = 0; j < 8; ++j) {
            data[i * 8 + j] = bits[j];
        }
    }
    std::cout << "Compressed data: " << data.to_string() << std::endl;
    for (int i = 0; i < 8; ++i) {
        std::bitset<8> bits;
        for (int j = 0; j < 8; ++j) {
            bits[j] = data[i * 8 + j];
        }
        unsigned char byte = static_cast<unsigned char>(bits.to_ulong());
        std::cout << byte << std::endl;
    }
}

上面的代码将数字压缩成一个64位的位集，然后再解析回原始的8位数字。

并行算法

在某些算法中，使用位集可以实现并行计算。例如，下面的代码使用位集实现并行循环求和，可以显著提高计算速度：

#include <bitset>
#include <iostream>

int main() {
    std::bitset<256> data;
    for (int i = 0; i < 256; ++i) {
        data.set(i);
    }
    const int CHUNK_SIZE = 32;
    unsigned int results[8] = {0};
    for (int i = 0; i < 8; ++i) {
        std::bitset<32> bits;
        for (int j = 0; j < CHUNK_SIZE; ++j) {
            bits[j] = data[i * CHUNK_SIZE + j];
        }
        results[i] = bits.to_ulong();
    }
    unsigned int sum = 0;
    for (int i = 0; i < 8; ++i) {
        sum += results[i];
    }
    std::cout << "Sum: " << sum << std::endl;
}

上面的代码使用8个32位的位集并行计算出256个数字的和。