数据结构 | 二叉树 | 问题8

介绍

二叉树是一种重要的数据结构，它可以用于解决很多实际问题。问题8是指在一个给定的二叉树中找到两个节点的最近公共祖先。这个问题在遍历二叉树、搜索二叉树、红黑树等数据结构中都有应用。本文将探讨如何解决这个问题。

解决方法

方法一：递归

算法步骤：

1. 从根节点开始遍历二叉树。
2. 如果当前节点为 null，返回 null。
3. 如果当前节点和两个输入节点之一匹配，返回当前节点。
4. 分别递归遍历当前节点的左子树和右子树。
5. 如果两棵子树都不为空，说明这两个节点分别在左、右子树中，返回当前节点即可。
6. 如果其中一棵子树为空，说明两个节点在同一个子树中，返回非空子树的根节点即可。

代码实现：

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if root is None or root == p or root == q:
            return root
            
        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        
        if left is not None and right is not None:
            return root
            
        return left if left is not None else right

方法二：存储每个节点的父节点

算法步骤：

1. 从根节点开始遍历二叉树，记录每个节点的父节点。
2. 从给定的两个节点开始向上遍历，直到找到它们的公共祖先。
3. 如果它们有公共祖先，则一定在同一层上相遇，返回相遇的节点即可。

代码实现：

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if root is None:
            return None
        
        parent = {root: None}
        
        def traverse(node):
            if node is None:
                return
            
            if node.left is not None:
                parent[node.left] = node
                
            if node.right is not None:
                parent[node.right] = node
                
            traverse(node.left)
            traverse(node.right)
            
        traverse(root)
        
        ancestors = set()
        
        while p is not None:
            ancestors.add(p)
            p = parent[p]
            
        while q is not None:
            if q in ancestors:
                return q
            
            q = parent[q]
            
        return None

总结

在解决二叉树的问题时，递归是一种常用的方法。而存储每个节点的父节点在实现上相对复杂，但在某些情况下可以使得时间和空间复杂度更佳。不同的问题需要选择不同的解决方法，在理解原理的基础上选择适合的方法是程序员的职责之一。