门| GATE-CS-2002 |问题 5

在本问题中，我们需要使用两个NDFA（非确定性有限自动机）来判断一个字符串是否匹配特定的正则表达式。这个问题可以用来测试你对NDFA和正则表达式的理解以及如何使用它们来匹配字符串。

NDFA介绍

一个NDFA是一个有限状态机，它包含一系列状态和转换。与DFA（确定性有限自动机）不同的是，NDFA的转换可以有多个目标状态，因此在输入同样的值时可以到达不同的状态。

NDFA可以用来匹配正则表达式。对于一个给定的正则表达式，我们可以构造一个等价的NDFA进行字符串匹配。为了构建NDFA，我们需要将正则表达式转换为一个有限状态机，然后将其转换为一个NDFA。

正则表达式

正则表达式是描述文本模式的一种方式。它由一些字母和操作符组成，用于描述匹配模式。正则表达式可以用于字符串匹配、替换、搜索、分割等多个场景。

在本问题中，我们将使用以下正则表达式进行匹配：

(r|s)*t

这个正则表达式表示所有r和s的任意组合（可以是空字符串）后面跟着一个t。

代码片段

以下是一个C++函数，用于实现问题的要求：

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

bool match(char c, string regex) {
    // 构建NDFA
    // ...
    
    // 在NDFA上运行输入字符串
    // ...
    
    // 返回匹配结果
    // ...
}

int main() {
    string input = "rssrst";
    string regex = "(r|s)*t";

    if (match(input, regex)) {
        cout << "match!" << endl;
    } else {
        cout << "not match" << endl;
    }

    return 0;
}

在这个函数中，我们首先需要将正则表达式转换为一个等价的NDFA。我们可以使用嵌套的栈和状态转换表来实现这个过程。具体实现方法我们在这里不再赘述。

之后，我们将输入的字符串输入到这个NDFA中进行匹配。我们需要记录当前状态和下一个状态，以及在每个状态上接受的输入。如果所有状态都能被正确地转换，则返回匹配结果。如果任何一个状态不能被正确地转换，则返回不匹配。

最后，我们可以在主函数中调用match函数，并将输入字符串和正则表达式作为参数传入。如果返回true，则打印“match!”，否则打印“not match”并退出程序。