内接于半径为 R 的圆的等边三角形的面积

在数学中，内接于半径为 R 的圆的等边三角形也被称为“圆周角等于 60 度的三角形”，因为圆周角为 60 度的圆内任意三个点所构成的三角形都是等边三角形。

该三角形的面积可通过公式 $S = \dfrac{\sqrt{3}}{4}R^2$ 计算得出，其中 $R$ 为圆的半径。

以下为 Python 代码实现：

import math

def equilateral_triangle_area(R):
    """
    计算内接于半径为 R 的圆的等边三角形的面积
    """
    S = math.sqrt(3) / 4 * R ** 2
    return S

在使用时，传入圆的半径即可计算出等边三角形的面积。示例代码如下：

>>> equilateral_triangle_area(5)
10.825317547305483

返回的结果为 10.825317547305483，即半径为 5 的圆内接等边三角形的面积为约 10.83。