求第N个余角数的总和

余角数是一种数列，由正整数的余角所构成。余角是一个角和 $90^{\circ}$ 之差的度数，最小为 $0^{\circ}$，最大为 $90^{\circ}$。例如：$45^{\circ}$ 的余角是 $45^{\circ}$，$30^{\circ}$ 的余角是 $60^{\circ}$。

我们需要编写一个程序，接收一个正整数 $N$，并返回前 $N$ 个余角数的总和。

实现思路

由定义可知，余角数是由正整数的余角构成的数列。因此，我们只需要遍历 $1$ 到 $N$ 的正整数，求出每个正整数的余角，然后进行累加即可计算出总和。

具体实现过程如下：

1. 创建一个总和变量，初始值为 0。
2. 遍历 $1$ 到 $N$ 的正整数，对于每个正整数 $i$，计算其余角为 $90^{\circ} - i$。
3. 将余角加到总和变量中。
4. 返回总和变量的值。

代码实现

def sum_of_complements(n):
    """
    计算前 N 个余角数的总和
    :param n: 正整数 N
    :return: 前 N 个余角数的总和
    """
    s = 0  # 总和
    for i in range(1, n + 1):
        complement = 90 - i  # 求第 i 个数的余角为 90 - i
        s += complement
    return s

示例

下面是一个示例，计算前 $5$ 个余角数的总和：

>>> sum_of_complements(5)
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总结

本文介绍了余角数的定义及其求和方法，同时提供了 Python 语言的示例代码。此算法时间复杂度为 $O(N)$，是一种简单而有效的实现方式。