AVL树插入的最佳顺序(无任何旋转)

AVL树插入的最佳顺序是指使AVL树保持平衡的最佳插入顺序。AVL树是一种自平衡二叉搜索树，它的每个节点的左右子树的高度差最多为1。当插入一个新节点时，需要进行旋转操作来保持树的平衡。为了减少旋转操作的数量，我们需要考虑插入节点的顺序。下面介绍AVL树插入的最佳顺序。

最佳顺序

如果我们按照节点值的顺序插入节点，AVL树可能会退化成一条链表，这样每次插入一个节点都需要进行O(n)次的旋转操作，时间复杂度会变得很高。所以我们需要选择一种插入顺序，使得插入节点后AVL树的平衡性得到保证。一种可行的插入顺序是插入已经排序好的数据。这样每次插入一个节点时，都能保证它的父节点和祖先节点的左右子树的高度差不超过1，因此我们能够维护AVL树的平衡性。

下面是一个示例代码，用来按照已排序数据构建AVL树：

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.left = None
        self.right = None
        self.height = 1

class AVLTree:
    def __init__(self):
        self.root = None

    def insert(self, value):
        self.root = self._insert(self.root, value)

    def _insert(self, node, value):
        if node is None:
            return Node(value)
        elif value < node.value:
            node.left = self._insert(node.left, value)
        else:
            node.right = self._insert(node.right, value)

        node.height = 1 + max(self._height(node.left), self._height(node.right))

        balance = self._balance(node)

        if balance > 1 and value < node.left.value:
            return self._rotate_right(node)

        if balance < -1 and value > node.right.value:
            return self._rotate_left(node)

        if balance > 1 and value > node.left.value:
            node.left = self._rotate_left(node.left)
            return self._rotate_right(node)

        if balance < -1 and value < node.right.value:
            node.right = self._rotate_right(node.right)
            return self._rotate_left(node)

        return node

    def _height(self, node):
        if node is None:
            return 0
        return node.height

    def _balance(self, node):
        if node is None:
            return 0
        return self._height(node.left) - self._height(node.right)

    def _rotate_right(self, z):
        y = z.left
        t3 = y.right

        y.right = z
        z.left = t3

        z.height = 1 + max(self._height(z.left), self._height(z.right))
        y.height = 1 + max(self._height(y.left), self._height(y.right))

        return y

    def _rotate_left(self, z):
        y = z.right
        t2 = y.left

        y.left = z
        z.right = t2

        z.height = 1 + max(self._height(z.left), self._height(z.right))
        y.height = 1 + max(self._height(y.left), self._height(y.right))

        return y

优化点

上述代码使用的是递归方式进行插入操作，其空间复杂度是O(h)，其中h是AVL树的高度。在最坏的情况下，AVL树可能会退化成一条链表，其高度是n（n是节点数），这样递归深度将变成O(n)，可能会导致栈溢出。为此，我们可以使用迭代方式进行优化。

下面是使用迭代方式进行优化的代码：

class AVLTree:
    ...

    def insert(self, value):
        node = Node(value)

        if self.root is None:
            self.root = node
            return

        stack = []
        curr = self.root

        while curr is not None:
            stack.append(curr)

            if value < curr.value:
                curr = curr.left
            else:
                curr = curr.right
        
        if value < stack[-1].value:
            stack[-1].left = node
        else:
            stack[-1].right = node

        while stack:
            curr = stack.pop()

            curr.height = 1 + max(self._height(curr.left), self._height(curr.right))

            balance = self._balance(curr)

            if balance > 1 and value < curr.left.value:
                curr = self._rotate_right(curr)

            if balance < -1 and value > curr.right.value:
                curr = self._rotate_left(curr)

            if balance > 1 and value > curr.left.value:
                curr.left = self._rotate_left(curr.left)
                curr = self._rotate_right(curr)

            if balance < -1 and value < curr.right.value:
                curr.right = self._rotate_right(curr.right)
                curr = self._rotate_left(curr)

            if not stack:
                self.root = curr

    ...

结论

综上所述，AVL树是一种自平衡二叉搜索树，它能够使得每个节点的左右子树的高度差最多为1。为了使AVL树保持平衡，我们需要选择合适的插入顺序，使得每个节点的左右子树高度差不超过1。在插入节点时，我们可以使用迭代方式进行优化，避免递归深度过大的问题。