在索引 i 处以相等的总和拆分数组

一个经典的问题是判断一个数组是否可以被拆分成多个子数组，使得每个子数组的和相等。在这个问题中，我们将关注如何添加最小值到数组中，以便可以在索引 i 处以相等的总和拆分数组。

问题描述

给定一个整数数组 arr，我们希望向其中添加一个整数 x，使得拆分数组后的每个子数组的和相等，并且添加的整数 x 最小。

解决方案

思路

我们可以先求出整个数组的和 sum，然后遍历数组，对于每个位置 i，求出前 i 个数字的和 prefix_sum[i]，并计算出从 i+1 到数组末尾的数字和 suffix_sum[i]。那么对于位置 i，如果添加的整数为 x，我们可以得到以下等式：

prefix_sum[i] + x + suffix_sum[i] = sum

因为我们希望添加的整数 x 最小，我们可以发现，如果添加的整数 x 小于等于数组的最小值 min，那么无论添加了多少个 x，我们都不能在索引 i 处以相等的总和拆分数组。因此，我们只需要将 min 初始化为数组中的最大值，然后遍历数组，比较每个位置 i 上的 prefix_sum[i] 和 suffix_sum[i] 的值，如果两者都相等并且小于或等于 min，那么就将 min 更新为这个值，最终得到的 min 就是可以添加到数组中的最小值。

程序实现

以下是一个用 JavaScript 实现的可以在索引 i 处以相等的总和拆分数组的代码片段：

function getMinValueToAdd(arr) {
  let sum = 0;
  let prefixSum = [];
  let suffixSum = [];
  let min = Number.MAX_VALUE;

  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
    sum += arr[i];
    prefixSum[i] = i > 0 ? prefixSum[i - 1] + arr[i] : arr[i];
  }

  for (let i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
    suffixSum[i] = i < arr.length - 1 ? suffixSum[i + 1] + arr[i] : arr[i];
    if (prefixSum[i] === suffixSum[i] && prefixSum[i] <= min) {
      min = prefixSum[i];
    }
  }

  return min === Number.MAX_VALUE ? -1 : min;
}

let arr = [1, 2, 3, 4, 5, 5];
let min = getMinValueToAdd(arr);
console.log(min);

总结

这个问题可以通过求出前缀和和后缀和来解决，并且需要注意的是添加到数组中的最小值应该小于数组中的最小值才能满足问题的要求。