两个给定数组中可能最接近 K 的子集的总和

问题描述

给定两个整数数组 nums1 和 nums2，以及一个目标值 k。从每个数组中选出一个数对 (i, j)，使得两个数的和最接近目标值 k，并返回所有符合条件的数对的总和。

解决方案

本问题为求最优解，可以通过枚举、贪心、动态规划等算法进行求解。以下介绍一种时间复杂度为 O(nlogn) 的解决方案。

思路

将数组 nums1 和 nums2 分别排序，使用双指针法遍历排序后的两个数组，记录两数之和与目标值之间的差距。具体步骤如下：

1. 将数组 nums1 和 nums2 分别排序；
2. 初始化双指针 i 和 j 分别指向数组 nums1 和 nums2 的起始位置；
3. 初始化变量 diff 为正无穷大；
4. 遍历数组 nums1 和 nums2，计算两数之和 sum；
5. 如果 sum 比目标值 k 大，则将 j 指针向左移，让 sum 变小；
6. 如果 sum 比目标值 k 小，则将 i 指针向右移，让 sum 变大；
7. 如果 sum 与 k 的差距比当前记录的差距 diff 更小，则更新 diff 的值；
8. 重复步骤 4 到 7，直到 i 或 j 超出数组的范围；
9. 返回最接近 k 的子集的总和。

代码实现

def find_closest_sum(nums1, nums2, k):
    nums1.sort()
    nums2.sort()
    i, j = 0, len(nums2) - 1
    diff = float('inf')
    res = 0
    while i < len(nums1) and j >= 0:
        sum = nums1[i] + nums2[j]
        if sum > k:
            j -= 1
        elif sum < k:
            i += 1
        else:
            return k
        if abs(sum - k) < diff:
            diff = abs(sum - k)
            res = sum
    return res

总结

本文介绍了一种时间复杂度较优的解决方案，用于求解两个给定数组中可能最接近 k 的子集的总和。通过使用双指针法遍历两个排序后的数组，可以在 O(nlogn) 的时间复杂度内得到最优解。