题目介绍

给定一个数字字符串，编写一个函数来判断有多少种不同的方式可以将该字符串解码为字母组合。

数字到字母的映射如下所示：

1 -> 'A'
2 -> 'B'
3 -> 'C'
4 -> 'D'
5 -> 'E'
6 -> 'F'
7 -> 'G'
8 -> 'H'
9 -> 'I'
10 -> 'J'
11 -> 'K'
12 -> 'L'
13 -> 'M'
14 -> 'N'
15 -> 'O'
16 -> 'P'
17 -> 'Q'
18 -> 'R'
19 -> 'S'
20 -> 'T'
21 -> 'U'
22 -> 'V'
23 -> 'W'
24 -> 'X'
25 -> 'Y'
26 -> 'Z'

注意：此题中，「0」不会被映射为任何字母。

解题思路

这是一道动态规划题，我们可以使用一个数组 dp 来记录每一个数字字符串的子串有多少种不同的解码方法。数组 dp 的长度应该为 nums 字符串的长度加 1，初始值应该为1，因为一个空字符串也是一种解码方式。

我们定义 dp[i] 为以 nums[i-1] 结尾的字符串的解码方法总数。对于数字字符串中的每一个数字，我们可以考虑以下两种情况：

1. 将当前数字作为一个字母解码，也就是说，dp[i] 可以由 dp[i-1] 转化而来。
2. 将当前数字和前一个数字拼接起来，作为一个字母解码，也就是说，dp[i] 可以由 dp[i-2] 转化而来，前提是这两个数字不超过 26，并且不能以 0 开头。

综上所述，状态转移方程为：

if nums[i-1] != '0':
    dp[i] += dp[i-1]
if nums[i-2:i] >= '10' and nums[i-2:i] <= '26':
    dp[i] += dp[i-2]

最后，返回 dp[nums长度] 即可。

代码实现

以下是 Python 代码的实现：

def numDecodings(nums: str) -> int:
    n = len(nums)
    dp = [1] * (n + 1)
    for i in range(2, n + 1):
        if nums[i-1] != '0':
            dp[i] += dp[i-1]
        if nums[i-2:i] >= '10' and nums[i-2:i] <= '26':
            dp[i] += dp[i-2]
    return dp[n]

print(numDecodings('12'))  # 2
print(numDecodings('226'))  # 3
print(numDecodings('0'))  # 0
print(numDecodings('06'))  # 0