最大化两个阵列中的唯一对

本题的目标是在两个整数数组中寻找唯一对，使得这对元素之间的差值的绝对值最大化。这个问题可以被解决为一个经典问题，即寻找两个有序集合中的最大的差值，而且有多种解决方法。

解法一：暴力搜索（Brute Force）

暴力搜索是一种最直接的解决方式。它的复杂度为 $O(n^2)$，意味着在较大的数据集上运行速度很慢，但在小数据集上可以提供可接受的性能表现。

def find_max_diff(arr1, arr2):
    max_diff = float('-inf')
    max_pair = None
    for x in arr1:
        for y in arr2:
            diff = abs(x - y)
            if diff > max_diff:
                max_diff = diff
                max_pair = (x, y)
    return max_pair

解法二：排序后搜索（Sort and Search）

排序后搜索是一种比较高效的解决方法，虽然需要较大的内存空间，但时间复杂度为 $O(n \log n)$，在较大的数据集上表现更加优异。

def find_max_diff(arr1, arr2):
    arr1.sort()
    arr2.sort()
    i, j = 0, 0
    max_diff = float('-inf')
    max_pair = None
    while i < len(arr1) and j < len(arr2):
        diff = abs(arr1[i] - arr2[j])
        if diff > max_diff:
            max_diff = diff
            max_pair = (arr1[i], arr2[j])
        if arr1[i] < arr2[j]:
            i += 1
        else:
            j += 1
    return max_pair

解法三：二分查找（Binary Search）

二分查找是一种时间复杂度为 $O(n \log n)$ 的解决方法，它利用两个数组均为有序的事实，基于二分查找的思想，在一个列表中查找另一个列表的元素，以此得到两个数组中的唯一对。

from bisect import bisect_left

def binary_search(arr, val):
    i = bisect_left(arr, val)
    if i != len(arr) and arr[i] == val:
        return val
    elif i != 0 and abs(arr[i-1]-val) < abs(arr[i]-val):
        return arr[i-1]
    else:
        return arr[i]

def find_max_diff(arr1, arr2):
    arr2_set = set(arr2)
    max_diff = float('-inf')
    max_pair = None
    for val in arr1:
        floor_val = binary_search(arr2, val)
        if floor_val is not None:
            diff = abs(val - floor_val)
            if diff > max_diff:
                max_diff = diff
                max_pair = (val, floor_val)
    return max_pair

解法四：用哈希表（Hash Map）

哈希表是以空间换时间的解决方案，解决了内存空间的需求，成为最理想的方法。时间复杂度为 $O(n)$。

def find_max_diff(arr1, arr2):
    max_diff = float('-inf')
    max_pair = None
    diff_map = {}
    for i in range(len(arr2)):
        diff_map[arr2[i]] = i
    for val in arr1:
        if (val + max_diff) in diff_map:
            max_pair = (val, (val + max_diff))
        if (val - max_diff) in diff_map:
            max_pair = (val, (val - max_diff))
        if val in diff_map:
            max_diff = max(max_diff, diff_map[val] - val)
    return max_pair

以上是求解本题的常用方法。根据实际需求，选择适合的方法进行实现。