形成三角形需要增加的最小边数

1. 问题描述

给定n个长度非负整数，问最少需要在其中添加几条边才能构成一个三角形。注意，边不能重叠，不能相交。

2. 解决思路

我们可以将给定的n个整数按照从小到大的顺序排序，然后依次取出每个数作为三角形的边长，再在剩余的数中选取另外两个边长，判断是否满足三角形的条件。如果满足，则记录下来，如果不满足，则继续选择下一个边长进行判断。直到所有的边长都被遍历过，统计出最少需要增加的边数。

注意到在选择三角形的边长时，我们可以从第一个数开始，依次选取第i个数作为第一条边长，从第i+1个数开始，再依次选取第j个数作为第二条边长，从第j+1个数开始，选取第k个数作为第三条边长。这样可以避免出现重复的情况。

3. 代码实现

def min_edges(n, nums):
    """
    n: 整数个数
    nums: 非降序排列的整数序列
    """
    count = 0
    for i in range(n - 2):
        for j in range(i + 1, n - 1):
            for k in range(j + 1, n):
                if nums[i] + nums[j] > nums[k]:
                    count += 1
                else:
                    break
    return count

4. 时间复杂度

算法的时间复杂度为$O(n^3)$，当n较大时，运算速度会比较慢。因此，对于大数据量的情况，我们需要考虑其他的解决方案。

5. 总结

本文介绍了如何求解构成三角形需要增加的最小边数，并提供了一种暴力算法。当然，对于大规模数据，还需根据实际情况选择更为高效的算法，以提高运算速度。