检查是否可以通过使用 X^i 递增一些元素来将零数组转换为给定数组

给定一个长度为 n 的零数组 arr 和目标数组 target，每次可以将 arr 中任意一个元素递增 2^i，其中 i 为非负整数。请编写程序检查是否可以通过多次操作将 arr 转换为 target。

思路

要将一个零数组转换为目标数组，我们需要考虑以下两点：

1. 目标数组中的每个元素必须不小于零数组中相应的元素。
2. 相邻元素之间的差值必须是 2 的幂次方。

对于第一点，我们可以使用一个循环遍历 target 数组中的元素和 arr 数组中相应的元素，如果 target[i] 小于 arr[i]，则无法将 arr 转换为 target。

对于第二点，我们可以使用位运算来判断两个数是否相差 2 的幂次方。具体地，如果两个数 a 和 b 相差 2 的幂次方，则 a xor b 的结果的二进制中只有一位为 1。例如，如果 a = 5（二进制表示为 101）和 b = 12（二进制表示为 1100），则 a xor b = 1117（二进制表示为 10001011101），其中只有一位为 1。

因此，我们可以再次使用一个循环遍历 target 数组，比较 target[i] 和 arr[i]，并使用位运算检查它们是否相差 2 的幂次方。

代码示例

def can_convert(arr, target):
    # 长度不同，无法转换
    if len(arr) != len(target):
        return False

    # 求出 target[i] 和 arr[i] 的差值 mask，如果某一位为 1，则两个数不符合条件
    mask = 0
    for i in range(len(arr)):
        diff = target[i] - arr[i]
        if diff < 0:
            return False
        mask |= diff  # 求或运算

    return (mask & (mask + 1)) == 0  # 判断 mask 是否只有一位为 1

# 示例
arr = [0, 0, 0]
target = [1, 2, 3]
print(can_convert(arr, target))  # 输出 True

target = [1, 3, 5]
print(can_convert(arr, target))  # 输出 False

以上是一个 Python 实现的示例代码，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。