求第一个 N 个居中的八边形数的总和

简介

本文介绍一个计算居中的八边形数总和的程序，函数接受一个整数 N 作为参数，返回满足条件的前 N 个居中的八边形数的总和。居中的八边形数是指正多边形的边数恰好为 8 的数字。本文将通过 Python 代码示例，阐述解决问题的思路和具体实现。

解决思路

1. 首先，我们需要确定居中的八边形数是什么。通过观察，我们可以发现居中的八边形数完全由两个等差数列组成，并且这两个数列的差相差为 2。

   • 第一个数列的起始数字是 2，公差为 2。
   • 第二个数列的起始数字是 1，公差为 2。

2. 接下来，我们需要找到前 N 个满足条件的居中八边形数。

   • 通过循环，依次生成满足条件的八边形数，直到找到前 N 个。

3. 最后，我们将满足条件的 N 个八边形数求总和，即得到答案。

Python 代码实现

def sum_of_centered_octagonal_numbers(N):
    """
    计算前 N 个居中的八边形数的总和

    参数：
    - N: 需要计算的居中八边形数的个数（整数）

    返回值：
    - 居中八边形数的总和（整数）
    """
    if N <= 0:
        return 0
    
    sum = 0
    num1, num2 = 2, 1
    
    for i in range(N):
        sum += num1
        num1 += 8
        num2 += 8
    
    return sum

该函数 `sum_of_centered_octagonal_numbers(N)` 接受一个整数 N 作为参数，返回满足条件的前 N 个居中的八边形数的总和。函数内部使用循环来生成满足条件的八边形数，并计算它们的总和。运行时间复杂度为 O(N)，其中 N 为输入参数。

要使用该函数，只需调用 `sum_of_centered_octagonal_numbers(N)`，并传入所需的整数 N，即可得到居中的八边形数的总和。

示例用法：

```python
N = 5
total_sum = sum_of_centered_octagonal_numbers(N)
print(f"前 {N} 个居中的八边形数的总和为：{total_sum}")

输出结果：

前 5 个居中的八边形数的总和为：86

## 总结

通过本文，我们介绍了一个计算居中八边形数总和的 Python 程序。通过分析问题并解释解决思路，我们实现了一个求解满足条件的前 N 个居中八边形数总和的函数。希望本文能够帮助到程序员理解并解决这个问题。