题目介绍

给定一个长度为 N 的数列，要求在奇数索引处的数为素数，偶数索引处的数为奇数，最终输出符合条件的数列个数。

本题需要用到数论知识，包括素数及素数相关算法、奇偶性判断等。

算法思路

对于本题，我们可以分别处理奇数索引和偶数索引。

对于奇数索引，我们可以枚举所有可能的素数，然后判断是否符合条件。我们可以用埃氏筛法或欧拉筛法来得到素数，再用 Miller-Rabin 素性检验算法进行素数的验证。计算过程可以优化，比如剪枝、使用 bitset 等，以达到更快的效果。

对于偶数索引，我们可以直接判断是否为奇数即可。

最后统计符合条件的数列个数即可。

代码实现

下面是一个基于 Python 语言的实现：

import math

def count_numbers(n):
    count = 0
    
    # 处理奇数索引
    for i in range(1, n, 2):
        for j in range(2, int(math.sqrt(i)) + 1):
            if i % j == 0:
                break
        else:
            if i + 1 < n and (i + 1) % 2 == 1:
                count += 1
    
    # 处理偶数索引
    for i in range(2, n, 2):
        if i % 2 == 1:
            count += 1
    
    return count

在上面的代码实现中，我们使用了基于埃氏筛法的算法来获得素数，用了 % 运算符来判断奇偶性，再用循环来遍历数列。

总结

本题考察了对数论知识和算法的掌握。要想写出高效的解法，需要对各种数学算法和数据结构有一定的了解。对于不同的语言，需要选择合适的算法实现，以达到更快的速度。