计算恰好有 K 个除数的数组元素

当涉及到计算有多少个除数时，我们通常会想到使用质因数分解。对于一个正整数n，若其分解质因数的结果为 $n=p_1^{c_1}p_2^{c_2}\cdots p_k^{c_k}$，则n有 $(c_1+1)(c_2+1)\cdots(c_k+1)$ 个约数。

因此，我们通过遍历数组中的每个元素，并计算其中有多少个约数，来判断是否恰好有 k 个除数的数组元素。

下面是一个简单的实现方案：

def count_elements_with_k_divisors(arr, k):
    def count_divisors(num):
        divisors = 0
        for i in range(1, int(num ** 0.5) + 1):
            if num % i == 0:
                if num // i == i:
                    divisors += 1
                else:
                    divisors += 2
        return divisors
    
    count = 0
    for num in arr:
        if count_divisors(num) == k:
            count += 1
    return count

在上面的代码中，我们定义了一个名为 count_divisors 的辅助函数，该函数用于计算一个数的约数个数。然后我们遍历数组中的每个数，判断其约数个数是否等于 k，如果是，则计数器加一。

使用上述方法可以计算数组中恰好有 k 个除数的元素的数量。此外，我们还可以通过预处理每个数字的约数个数，然后直接查表实现更快的查询。

总结一下步骤，我们可以按照以下流程计算：

1. 遍历数组中的每个元素;
2. 计算该元素的约数个数，如果等于 k，则计数器加一;
3. 返回计数器的值。

可以将该方案的时间复杂度分析成 $O(N \sqrt{max_k})$，其中N是数组的长度。