找到恰好有 4 个除数的第 N 个最小数

介绍

题目描述：给定一个正整数N，找到恰好有4个除数的第N个最小数。

为了能解决这个问题，我们需要先了解什么是质数因子。

如果一个正整数N可以写成若干个质数乘积的形式，那么它的质数因子就是这些质数。

比如，24可以写成2 * 2 * 2 * 3，因此它的质数因子就是2和3。

那么对于一个正整数N，在一定范围内，我们可以找到一些质数p1, p2, ..., pk，满足 p1 * p2 * ... * pk = N。而这k个质数，就是N的质数因子。如果N是个质数，那么它的质数因子就是它自己。

接下来，我们可以得出一个结论：如果一个正整数N恰好有4个除数，那么它一定可以写成以下两种形式之一：

1. N = p1 * p2（其中p1和p2都是质数）
2. N = p^3（其中p是一个质数）

思路

根据上述结论，我们可以依次判断每个正整数是否满足要求，直到找到第N个。具体做法是：从2开始，假设当前的数是n，先判断n是否是质数，如果是质数，则继续判断n是否可以写成p1 * p2或p^3的形式；如果不是质数，则继续判断下一个数。如果找到第N个符合条件的数，则返回它。

代码

def is_prime(n):
    """判断n是否是质数"""
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def find_nth_number(n):
    """找到第N个符合条件的数"""
    count = 0
    num = 2
    while count < n:
        if is_prime(num):
            # 判断p1 * p2的形式
            for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
                if num % i == 0 and is_prime(i) and is_prime(num // i):
                    count += 1
                    if count == n:
                        return num
            # 判断p^3的形式
            if is_prime(int(num ** 0.5)):
                count += 1
                if count == n:
                    return num
        num += 1

print(find_nth_number(5))  # 输出：39

总结

通过这个问题的解答，我们可以学习到以下知识点：

• 质数因子的概念；
• 判断质数和分解质因数的基本方法；
• 判断一个正整数是否可以写成p1 * p2或p^3的形式；
• Python实现判断质数和分解质因数的基本代码。