📜  计算除数为质数的数组元素

📅  最后修改于: 2021-05-14 09:00:04             🧑  作者: Mango

给定一个由N个正整数组成的数组arr [] ,任务是查找除数为质数的数组元素的数量。

例子:

天真的方法:解决给定问题的最简单方法是找到每个数组元素的除数,并检查除数是否为质数。如果发现是真的,则增加计数。否则,请检查下一个元素。检查所有数组元素后,打印获得的计数。
时间复杂度: O(N (3/2) )
辅助空间: O(1)

高效方法:可以通过使用Eratosthenes筛子预先计算素数来优化上述方法。请按照以下步骤解决给定的问题:

  • 初始化一个变量,例如count ,以存储除数为质数的数组元素的数量。
  • 使用Eratosthenes的Sieve将所有素数存储到布尔数组中的最大元素,例如prime []。
  • 现在找到元素的除数直到数组的最大元素的数目,并将它们存储在数组中,例如countDivisor []
  • 遍历给定的数组arr []和每个元素arr [i] ,如果countDivisor [arr [i]]的值是质数,则将计数增加1 。否则,请检查下一个元素。
  • 完成上述步骤后,打印count的值作为结果。

下面是上述方法的实现:

C++
// C++ program for the above approach
  
#include 
using namespace std;
  
// Function to count the array elements
// whose count of divisors is prime
int primeDivisors(int arr[], int N)
{
    // Stores the maximum element
    int K = arr[0];
  
    // Find the maximum element
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        K = max(K, arr[i]);
    }
  
    // Store if i-th element is
    // prime(0) or non-prime(1)
    int prime[K + 1] = { 0 };
  
    // Base Case
    prime[0] = 1;
    prime[1] = 1;
  
    for (int i = 2; i < K + 1; i++) {
  
        // If i is a prime number
        if (!prime[i]) {
  
            // Mark all multiples
            // of i as non-prime
            for (int j = 2 * i;
                 j < K + 1; j += i) {
  
                prime[j] = 1;
            }
        }
    }
  
    // Stores the count of divisors
    int factor[K + 1] = { 0 };
  
    // Base Case
    factor[0] = 0;
    factor[1] = 1;
  
    for (int i = 2; i < K + 1; i++) {
  
        factor[i] += 1;
  
        // Iterate to count factors
        for (int j = i; j < K + 1;
             j += i) {
  
            factor[j] += 1;
        }
    }
  
    // Stores the count of array
    // elements whose count of
    // divisors is a prime number
    int count = 0;
  
    // Traverse the array arr[]
    for (int i = 0; i < N; i++) {
  
        // If count of divisors is prime
        if (prime[factor[arr[i]]] == 0)
            count++;
    }
  
    // Return the resultant count
    return count;
}
  
// Driver Code
int main()
{
    int arr[] = { 10, 13, 17, 25 };
    int N = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    cout << primeDivisors(arr, N);
  
    return 0;
}


输出:
3


时间复杂度: O(M * log M),其中M
给定数组的最大元素
辅助空间: O(M)