计算每个数组元素中最大的子序列

在算法和数据结构中，一个序列中的子序列是指在这个序列中取出若干个元素后而形成的序列，元素的顺序保持不变。子序列是原序列的一个子集，而子串则是原序列的一个连续的子集。在计算最大的子序列时，需要注意区分子序列和子串的概念。

计算每个数组元素中最大的子序列是一种常见的算法，并且可以通过多种不同的方法实现。下面是两种常见的方法：

暴力枚举

暴力枚举是最简单的方法，它通过枚举所有的子序列，并从中选出最大的子序列。这个方法需要O(n^2)的时间复杂度，所以只适用于小规模的数据。下面是暴力枚举的python实现代码：

def max_subsequence(arr):
    n = len(arr)
    max_sum = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            cur_sum = sum(arr[i:j+1])
            if cur_sum > max_sum:
                max_sum = cur_sum
    return max_sum

动态规划

使用动态规划算法可以将时间复杂度降低到O(n)，而且还可以记录最大子序列的起始位置和终止位置。具体实现方式是维护一个以i为结尾的最大子序列和max_sum[i]，并且要满足max_sum[i]必须包含arr[i]这个元素。下面是动态规划的python实现代码：

def max_subsequence(arr):
    n = len(arr)
    max_sum = [0]*n
    max_sum[0] = arr[0]
    for i in range(1, n):
        max_sum[i] = max(arr[i], max_sum[i-1]+arr[i])
    return max(max_sum)

这个方法的时间复杂度是O(n)，因此它可以处理大规模数据。

以上是两种计算每个数组元素中最大的子序列的方法，可以根据具体情况选择方法来实现。