使用 O(1) 空间在 O(N) 中的二叉树的后序遍历

在二叉树的后序遍历中，我们需要先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点。这个问题的难点在于我们需要在 O(1) 的额外空间下完成遍历。

解题思路

我们可以使用 Morris 遍历来解决这个问题。

Morris 遍历是一种基于线索二叉树的遍历方式，可以实现 O(1) 空间的遍历。我们通过建立线索二叉树，在遍历的过程中记录前驱节点，以避免使用递归或者栈。

Morris 遍历的步骤如下：

1. 初始化当前节点为根节点。
2. 如果当前节点的左子节点为空，将该节点值加入答案，并将当前节点更新为右子节点。
3. 如果当前节点的左子节点不为空，找到当前节点左子树中的最右侧节点。如果这个节点的右子节点为空，将它的右子节点设置为当前节点，将当前节点更新为当前节点的左子节点。
4. 如果当前节点的左子树中的最右侧节点的右子节点为当前节点，将它的右子节点重新设置为空，并把当前节点加入答案。将当前节点更新为右子节点。
5. 重复步骤 2 到步骤 4，直到遍历完整棵树。

代码实现

通过 Morris 遍历的方法，我们可以得到每个节点的访问顺序，并将它们加入答案数组中。最终，我们会得到一个后序遍历的数组。以下是用 Python 实现 Morris 遍历的后序遍历的代码：

class Solution:
    def postorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        if not root:
            return []
        cur = dummy = TreeNode(-1, None, root)
        res = []
        while cur:
            if cur.left is None:
                cur = cur.right
            else:
                predecessor = cur.left
                while predecessor.right and predecessor.right != cur:
                    predecessor = predecessor.right
                if predecessor.right is None:
                    predecessor.right = cur
                    cur = cur.left
                else:
                    predecessor.right = None
                    res += self.traceBack(cur.left, predecessor)
                    cur = cur.right
        return res + self.traceBack(dummy.left, cur)

    def traceBack(self, fromNode: TreeNode, toNode: TreeNode) -> List[int]:
        res = []
        cur = fromNode
        while cur != toNode:
            res.append(cur.val)
            cur = cur.right
        res.append(toNode.val)
        res.reverse()
        return res

总结

Morris 遍历是一种非常巧妙的二叉树遍历方式，能够实现 O(1) 空间复杂度，它的核心在于构建一个线索化二叉树，通过线索化处理，实现遍历过程中的回溯。算法虽然简单，但并不容易理解，需要对二叉树的结构和指针的操作非常熟悉才能够掌握。