一对乘积等于剩余对乘积的四元组计数

在计算机科学中，四元组计数是指在一个给定的集合中找到四个元素的组合数。在计算四元组计数时，经常会出现需要找到满足一对乘积等于剩余对乘积的四元组的情况。在本文中，我们将介绍如何计算这种四元组的数量，并给出相应的代码实现。

问题描述

给定一个整数数组nums，计算其中所有满足 nums[i] * nums[j] == nums[k] * nums[l] (0 ≤ i, j, k, l < nums.length且i != j !== k != l) 条件成立的四元组 (A,B,C,D) 的个数。

解题思路

我们可以使用Hash Map和数学方法来解决此问题。首先，我们使用哈希表来存储所有可能的乘积并计算它们的频率。然后，我们遍历所有可能的四元组 (A,B,C,D)，并检查是否满足所需的条件。最后，我们将所有满足条件的四元组计数并返回结果。

具体来说，我们可以进行如下步骤：

1.利用哈希表计算nums中任意两个数的乘积及其出现次数。对于任意两个数nums[i]和nums[j]，其乘积为nums[i]*nums[j]。我们可以将这个乘积存储在哈希表中，并记录该乘积在原数组中出现的次数。

2.遍历所有可能的四元组 (A,B,C,D)。我们可以使用三重循环，其中两个循环用于枚举所有可能的乘积 (A,B)，另一个循环用于枚举所有可能的乘积 (C,D)。请注意，我们需要在循环中确认 i != j !== k != l 条件成立，否则会重复计数。

3.检查当前四元组是否满足所需的条件。我们需要检查当前四元组的乘积是否相等，即 AB == CD。

4.计数满足条件的四元组。如果满足所需条件，则将其计入答案中。

代码实现

以下是使用Python实现的代码片段，用于解决上述问题：

from collections import defaultdict

def calc_four_nums(nums):
    freq_table = defaultdict(int)
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i+1, len(nums)):
            freq_table[nums[i]*nums[j]] += 1

    count = 0
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i+1, len(nums)):
            for k in range(j+1, len(nums)):
                for l in range(k+1, len(nums)):
                    if i != j and i != k and i != l and j != k and j != l and k != l:
                        if nums[i] * nums[j] == nums[k] * nums[l]:
                            count += 1

    return count

总结

在本文中，我们介绍了如何计算满足一对乘积等于剩余对乘积的四元组的数量。我们使用哈希表存储可能的乘积及其出现的次数，并遍历所有可能的四元组以计算满足条件的四元组数。此算法的时间复杂度为 O(n^3)，其中n为数组中元素的个数。