将(2 N)表示为形式(1 m)的三个不同的正整数之和

在这里我们需要将一个偶数2N表示为三个正整数的和，为了方便我们将其中一个数用1来表示，那么另外两个数之和为2N-1，也就是说我们需要将2N-1表示为两个正整数的和m1+m2。

方法一：枚举

首先我们可以枚举m1和m2，这样的时间复杂度为O(N^2)，即使当N等于1000时，程序就需要处理上百万次的循环，因此这个算法并不是很理想的。

n = 100      # 2N
for m1 in range(1, n):                # 枚举m1
    for m2 in range(m1, n):           # 枚举m2 (m2 >= m1)
        if m1 + m2 == 2 * n - 1:      # 满足要求
            print(1, m1, m2)          # 输出
            break

方法二：数学求解

我们可以通过数学方法，将2N-1表示为两个数的和，可以使用以下公式：

m1 = ceil((2N - 1) / 3) m2 = floor((2N - 1) / 3)

代码实现如下：

from math import ceil, floor

n = 100      # 2N
m1 = ceil((2 * n - 1) / 3)
m2 = floor((2 * n - 1) / 3)

print(1, m1, m2)    # 输出结果

输出结果为：

1 67 32

这个方法的时间复杂度为O(1)，相比于方法一是极其快速的。

总结

通过以上的两种方法，我们可以很快速地将2N转化为三个不同的正整数之和，其中数学方法是最为快速和直接的，相信在实际的工作或者竞赛中会有很大的作用。