最大化严格增加或减少的子阵列的乘积

什么是增加/减少的子阵列？

增加/减少的子阵列是指一个长度至少为2的子数组，其元素的差值都是严格递增或严格递减的。

如何最大化增加/减少的子阵列的乘积？

考虑动态规划的思想，我们可以使用两个数组 inc 和 dec 来记录以当前元素结尾的最大增加/减少子阵列的乘积。对于数组中的每个元素 nums[i]，我们可以比较其与前一个元素的大小：

• 若 nums[i] > nums[i-1]，则 nums[i] 可以加入到以 nums[i-1] 结尾的严格递增的子阵列中，因此 inc[i] = max(inc[i-1]*nums[i], nums[i])，同时 dec[i] = dec[i-1]*nums[i]；
• 若 nums[i] < nums[i-1]，则 nums[i] 可以加入到以 nums[i-1] 结尾的严格递减的子阵列中，因此 dec[i] = max(dec[i-1]*nums[i], nums[i])，同时 inc[i] = inc[i-1]*nums[i]；
• 若 nums[i] == nums[i-1]，则 inc[i] = inc[i-1] 且 dec[i] = dec[i-1]。

最后，答案即为 max(inc) 和 max(dec)。

下面是一个Python实现：

def maxProduct(nums):
    inc = [nums[0]]
    dec = [nums[0]]
    res = nums[0]
    for i in range(1, len(nums)):
        if nums[i] > nums[i-1]:
            inc.append(max(inc[i-1]*nums[i], nums[i]))
            dec.append(dec[i-1]*nums[i])
        elif nums[i] < nums[i-1]:
            dec.append(max(dec[i-1]*nums[i], nums[i]))
            inc.append(inc[i-1]*nums[i])
        else:
            inc.append(inc[i-1])
            dec.append(dec[i-1])
        res = max(res, inc[i], dec[i])
    return res

以上代码的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。

注意：以上代码的实现针对的是非空数组。若输入的 nums 为空，则需要根据题目要求返回0或者-∞。