查询以给定值将子数组中的每个元素更新为按位XOR

在一些面试中，经常会遇到需要处理子数组并修改它们的题目，其中的一种操作是按位XOR。本文将介绍如何查询给定子数组并将其中的每个元素按位XOR更新为给定值。

操作描述

给定一个列表nums和三个整数left，right和val，将子数组nums[left:right+1]中的所有元素按位XOR更新为val。

实现思路

我们可以使用异或位运算完成这个操作。假设有一个集合A，A={a1,a2,...,an}，其每个元素都是一个整数，要按位异或一个值val，即对于A中的每个元素ai，执行：

ai = ai ^ val

代码实现如下：

def update(nums, left, right, val):
    for i in range(left, right + 1):
        nums[i] ^= val

但是这种方法无法满足时间复杂度的要求，在处理大规模数据时，它的效率太低了。为了提高效率，我们需要使用一种数据结构来存储和查询子数组。这里我们使用了线段树。

创建线段树的过程可以参考以下代码实现：

class SegmentTree:
    def __init__(self, nums):
        self.n = len(nums)
        self.tree = [0] * (2 * self.n)
        self.build_tree(nums)

    def build_tree(self, nums):
        for i in range(self.n):
            self.tree[self.n + i] = nums[i]
        for i in range(self.n - 1, 0, -1):
            self.tree[i] = self.tree[i * 2] ^ self.tree[i * 2 + 1]

    def update(self, i, val):
        i += self.n
        self.tree[i] = val
        while i > 1:
            i //= 2
            self.tree[i] = self.tree[i * 2] ^ self.tree[i * 2 + 1]

    def query(self, left, right):
        left += self.n
        right += self.n
        res = 0
        while left <= right:
            if left % 2 == 1:
                res ^= self.tree[left]
                left += 1
            if right % 2 == 0:
                res ^= self.tree[right]
                right -= 1
            left //= 2
            right //= 2
        return res

线段树的更新操作和查询操作的时间复杂度都是O(logn)的。

我们可以在这个基础上实现按位XOR更新的操作：

def update(nums, left, right, val):
    tree = SegmentTree(nums)
    for i in range(left, right + 1):
        tree.update(i, nums[i] ^ val)
    return [tree.query(i, i) for i in range(len(nums))]

这段代码首先使用输入列表nums建立线段树，然后使用线段树tree的update方法更新其中每个元素，最后返回更新后的列表。

测试

因为题目中没有给出样例，考虑自行构建数据验证代码的正确性：

test_nums = [1, 2, 3, 4, 5]
test_left = 1
test_right = 3
test_val = 6

result = update(test_nums, test_left, test_right, test_val)
expected = [1, 4, 5, 7, 5]

assert result == expected, f"{result} != {expected}"

总结

本文介绍了如何使用线段树来查询并更新子数组中的每个元素，主要使用了异或位运算来实现按位XOR更新操作。在处理大规模数据时，这种方法具有良好的时空复杂度。