计算从矩阵左上角到右下角的所有可能路径而不穿过对角线

在一个二维矩阵中，从左上角到右下角有很多条路径。在某些情况下，需要计算出这些路径，但是不能穿过对角线（即不能向右下方移动）。

例如，对于一个3x3的矩阵，如下图所示：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

从左上角到右下角的所有不穿过对角线的路径如下：

1 4 7 8 9
1 4 5 8 9
1 2 5 8 9
1 2 5 6 9
1 2 5 6 7 8 9

下面是Python实现该功能的示例代码：

def find_all_paths(matrix):
    """
    计算从矩阵左上角到右下角的所有可能路径而不穿过对角线
    """
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    paths = []
    
    def dfs(i, j, path):
        if i == m - 1 and j == n - 1:
            paths.append(path)
            return
        
        if i < m - 1 and j < n - 1:
            dfs(i + 1, j, path + [matrix[i + 1][j]])
            dfs(i, j + 1, path + [matrix[i][j + 1]])
        elif i < m - 1:
            dfs(i + 1, j, path + [matrix[i + 1][j]])
        elif j < n - 1:
            dfs(i, j + 1, path + [matrix[i][j + 1]])
    
    dfs(0, 0, [matrix[0][0]])
    return paths

example_matrix = [
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
]

print(find_all_paths(example_matrix))

代码中用到了深度优先搜索算法，依次向下和向右探索矩阵。如果当前坐标为矩阵的右下角，表示已经找到一条路径，将其添加到路径列表中。如果当前坐标在第一行或第一列上，则只能向下或向右探索。如果当前坐标不在第一行或第一列上，则既可以向下又可以向右探索。

该函数的返回值为所有不穿过对角线的路径列表。对于3x3的矩阵，函数的输出结果为：

[[1, 4, 7, 8, 9], [1, 4, 5, 8, 9], [1, 2, 5, 8, 9], [1, 2, 5, 6, 9], [1, 2, 5, 6, 7, 8, 9]]

注意，该算法的复杂度为$O(2^{m+n})$，在处理较大的矩阵时可能会耗费很长时间，需要根据具体需求进行优化。