使每个元素大于或等于 K 所需的最少操作

当我们面对一组数值时，我们有时需要在其中的每个元素上执行一些操作来实现特定的结果。在这个场景中，我们需要将每个元素 X 转换为 Y，以使得每个元素都大于或等于 K。

问题描述

给定一个长度为 N 的整数数组 A 和一个整数 K。对于每个索引 i，需要将 A[i] 更改为 A[i] + D，这里 D 是最少的非负整数，使得 A[i] + D 大于或等于 K。

请编写一个函数，它接收两个参数 - 一个整数数组 A 和一个整数 K，返回一个整数，表示使每个元素大于或等于 K 所需的最少操作数。

方法

我们可以将此问题视为将所有元素上移至 K，然后计算需要移动多少。

考虑一个元素 a_i，如果 a_i >= K，我们仍然需要将它上移至 K，这将需要以下计算：

if a_i >= K:
    moves += a_i - K
else:
    moves += min(K - a_i%K, a_i%K)

我们可以对数组所有元素执行此操作，将所需的操作加起来得到结果。因此，该问题可以转化为以下问题：将所有元素上移至 K，并计算所需的操作数。

def min_ops_to_make_all_geq_K(arr, K):
    moves = 0
    for a in arr:
        if a >= K:
            moves += a - K
        else:
            moves += min(K - a%K, a%K)
    return moves

该算法的时间复杂度为 O(N)。在最坏情况下，我们需要遍历整个数组，因此需要执行 N 次操作。

示例

arr = [1, 2, 3, 4, 5]
K = 3
print(min_ops_to_make_all_geq_K(arr, K))  # Output: 2

在上面的示例中，我们需要将元素 1 和 2 上移，以使数组中的所有元素 >= 3。我们只需要将元素 1 上移 2 个单位，将元素 2 上移 1 个单位，即可完成操作。