资质门 CS 1998 问题15

概述

本文将介绍资质门 CS 1998 问题15，该问题是一个经典的动态规划问题，具有广泛的应用。它需要求解一个字符串的最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS），即两个字符串中长度最长的公共子序列。

算法

LCS问题通常使用动态规划算法来解决。其基本思想是将问题划分为较小的子问题，然后使用子问题的解来构建更大的解。

假设我们有两个字符串s1和s2，我们可以定义一个二维数组dp来存储它们的LCS值。在dp[i][j]中，i表示s1的前i个字符，j表示s2的前j个字符。则dp[i][j]表示s1前i个字符和s2前j个字符的LCS长度。

LCS的递推公式如下：

if s1[i] == s2[j]:
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

示例代码

def lcs(s1, s2):
    m, n = len(s1), len(s2)
    dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]

    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if s1[i-1] == s2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

    # 逆推LCS序列
    i, j = m, n
    lcs_str = ''
    while i > 0 and j > 0:
        if s1[i-1] == s2[j-1]:
            lcs_str = s1[i-1] + lcs_str
            i -= 1
            j -= 1
        elif dp[i-1][j] > dp[i][j-1]:
            i -= 1
        else:
            j -= 1

    return lcs_str

总结

LCS问题是一个经典的动态规划问题，在自然语言处理、基因组学和其他领域中具有广泛的应用。本文通过介绍资质门 CS 1998 问题15，详细解释了LCS问题的算法和实现。