用正好K个非零数字和不同的奇数和计算数字

简介

本篇主题主要介绍如何用程序计算由正好K个非零数字和不同的奇数和组成的数字。这个问题可以使用递归算法和动态规划算法来解决。

问题描述

给定两个整数K和O，问有多少个正整数N，满足N由正好K个非零数字和不同的奇数和组成，且最大的奇数不能超过O。

算法思路

递归算法

我们可以使用递归算法来解决这个问题。假设我们已经计算出了满足条件的数的个数，然后尝试将当前数加上一个非零数字和一个奇数。我们需要慢慢地减小问题的规模，直到K等于0为止。这个过程类似于深度优先搜索。

动态规划算法

与递归算法类似，动态规划也是一种将大规模问题拆分成小规模问题的算法。不同之处在于，动态规划通过存储中间值来避免重复计算。我们可以使用一个二维数组dp[i][j]来记录由i个数字和不同的奇数和组成的满足条件的数的个数，其中j表示最大的奇数可以是多少。这样，我们可以通过dp[i-1][j-1]来计算dp[i][j]。

代码实现

递归算法

def dfs(k, o):
    if k == 0:
        return 1
    if o == 0:
        return 0
    res = dfs(k, o-2) + dfs(k-1, o-2) + dfs(k-1, o-1) + dfs(k-1, o)
    return res

动态规划算法

def dp(k, o):
    if k == 0:
        return 1
    dp = [[0]*(o+1) for _ in range(k+1)]
    for i in range(1, k+1):
        for j in range(1, o+1, 2):
            if j == 1:
                dp[i][j] = dp[i-1][o-1]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-2] + dp[i-1][j-1] + dp[i][j-2]
    res = sum(dp[k])
    return res

总结

通过本文的介绍，我们了解了如何用递归算法和动态规划算法来解决由正好K个非零数字和不同的奇数和组成的数字的计算问题。我们还介绍了如何通过dp数组来避免重复计算。希望读者们通过本文的学习可以对算法有更加深入的了解。