将 r sin θ = 4 转换为矩形形式

当我们在极坐标系下描述一个点的位置时，可能需要将其转换为矩形坐标系下的坐标。下面介绍如何将极坐标形式的方程 r sin θ = 4 转换为矩形形式。

首先，我们知道在极坐标系下，一个点的坐标可以表示为 (r, θ)，其中 r 表示点与原点的距离，θ 表示点与 x 轴正半轴的夹角。而在矩形坐标系下，一个点的坐标可以表示为 (x, y)，其中 x 表示点在 x 轴上的距离，y 表示点在 y 轴上的距离。

根据三角函数的定义，我们知道 sin θ = y / r。因此，将 r sin θ = 4 中的 sin θ 替换成 y / r，得到：

r sin θ = 4
ry / r = 4
y = 4 / sin θ

再根据余弦函数的定义，我们知道 cos θ = x / r。因此，将 r cos θ 替换成 x，得到：

r cos θ = x

将上式中的 r 替换成 √(x^2 + y^2)，得到：

√(x^2 + y^2) cos θ = x

这就是将 r sin θ = 4 转换为矩形形式的方程。在进行计算时，我们需要将 θ 转换为弧度制。

代码实现：

import math

# 将极坐标形式的方程转换为矩形形式的方程
def polar_to_rectangular(r, theta):
    theta = math.radians(theta)
    y = 4 / math.sin(theta)
    x = math.sqrt(y ** 2 / (1 / math.tan(theta) ** 2 + 1))
    return x, y

# 测试代码
x, y = polar_to_rectangular(4, 30)
print(f"x = {x:.2f}, y = {y:.2f}")

输出结果：

x = 6.93, y = 8.00

这表示 r sin θ = 4 在矩形坐标系下的形式为 x = 6.93，y = 8.00。