国际空间研究组织 | ISRO CS 2015 | 问题 29

本题需要设计一个Python程序，用于给定一串数字列表，返回其中的最大子序列和。具体要求如下：

输入格式

程序需要接收一个包含整数的列表作为输入，列表长度不超过100000。

输出格式

程序输出一个整数，表示最大子序列和。

输入样例

5
5 -1 2 8 -5

输出样例

14

解题思路

这是一个经典的动态规划问题。对于以第i个数为结尾的最大子序列和dp[i]，有两种情况：

1. dp[i-1] < 0：如果前一个数的dp值是负数，那么加上这个数只会使dp值更小，所以dp[i]应该是nums[i]。
2. dp[i-1] >= 0：如果前一个数的dp值是非负数，那么加上这个数会使dp值更大，所以dp[i]应该是dp[i-1] + nums[i]。

最后取所有dp值中的最大值即为答案。

代码实现

def max_subarray(nums):
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    dp[0] = nums[0]
    for i in range(1, n):
        dp[i] = nums[i] if dp[i-1] < 0 else dp[i-1] + nums[i]
    return max(dp)

n = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))
print(max_subarray(nums))

时间复杂度

本题动态规划算法的时间复杂度为O(n)，符合题目要求。