有向图中边的最小XOR总和的路径

在有向图中找到一条从起点到终点的路径，路径上的每条边都有权值，路径的权值就是路径上所有边权的XOR和，也就是所有边权进行异或操作后的结果。现在的问题是找到起点到终点的路径，使得路径上所有路径的XOR和最小。

解法

这个问题可以使用Dijkstra算法来解决。Dijkstra算法使用了贪心策略，每次处理到距离起点最近的一个点。与传统的Dijkstra算法不同的是，我们需要维护每个点最小的异或和距离。具体地，如果从起点到当前节点的异或和距离为dist，那么我们用一个二元组(d, v)表示到节点v的最小异或和距离为d。

我们需要使用一个堆来维护下一个要处理的节点。每次从堆中弹出距离起点最近的节点，然后遍历它的出边。对于每个出边，我们计算它的权值与当前节点的异或和，然后将结果加入到堆中。

代码实现

以下是Python的实现。

import heapq

def dijkstra(n, edges, source, target):
    dist = [(-1, -1)] * n  # (distance, node)
    dist[source] = (0, source)
    heap = [(0, source)]
    while heap:
        d, u = heapq.heappop(heap)
        if dist[u][0] != -1:
            continue
        dist[u] = (d, u)
        if u == target:
            break
        for v, w in edges[u]:
            if dist[v][0] == -1:
                heapq.heappush(heap, (d ^ w, v))
    if dist[target][0] == -1:
        return []
    path = [target]
    while path[-1] != source:
        _, u = dist[path[-1]]
        for v, w in edges[u]:
            if v == path[-2]:
                path.append(u)
                break
    path.reverse()
    return path

复杂度

Dijkstra算法时间复杂度是O(E log V)，其中E是边数，V是点数。由于我们需要计算每个出边的XOR结果，所以每条边的处理时间是O(log W)，其中W是边权的最大值。因此总时间复杂度是O(E log W log V)。