递增序列中的第 k 个缺失元素

问题描述

给定一个递增序列和一个数字 k，求出在序列中第 k 个缺失的元素。如果第 k 个缺失的元素不存在于给定序列中，则返回 -1。

例如，给定序列 [2, 3, 5, 7, 9]，k=1，那么第一个缺失的数是 4，所以应该返回 4。

解法思路

首先需要明确的是，题目中的序列是一个递增序列，可以利用这个性质来解决问题。假设序列为 $S$，那么可以发现，

• 如果 $S_0 > k$，则第 $k$ 个缺失的数是 $k$。
• 如果 $S_{n-1} < k$，则第 $k$ 个缺失的数是 $k+n$。
• 否则，第 $k$ 个缺失的数一定在 $S$ 中，解法可以转化为在 $S$ 中寻找第 $k$ 个缺失的数。

为实现这一转化，需要使用两个指针 i 和 j，分别指向序列中当前遍历的元素和应该存在的元素。初始时，i=0，j=S_0。

1. 如果 $S_i = j$，说明当前元素存在，将 i 和 j 都加 1。
2. 否则，说明当前元素不存在，k 减去缺失的数量，并将 j 加上缺失的数量。
3. 如果 $k=0$，说明已经找到了第 $k$ 个缺失的元素，返回 j-1。
4. 如果 $k<0$，说明第 $k$ 个缺失的元素不存在于给定序列中，返回 -1。
5. 如果 $k>0$，则继续遍历序列直到找到第 $k$ 个缺失的元素。

代码实现

def find_kth_missing_element(s: List[int], k: int) -> int:
    n = len(s)
    if k > s[-1] - s[0] - n + 1:  # 第 k 个缺失的数不存在于给定序列中
        return -1
    i, j = 0, s[0]
    while True:
        if i == n or s[i] != j:
            k -= 1
        else:
            i += 1
        if k == 0:  # 已经找到第 k 个缺失的元素
            return j
        if k < 0:  # 第 k 个缺失的元素不存在于给定序列中
            return -1
        j += 1