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📜  圆周运动动力学

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:36.259000             🧑  作者: Mango

圆周运动动力学

在日常生活中，我们身边有很多例子，身体每天都在做圆周运动。从时钟的指针到在倾斜道路上转弯的汽车。所有这些都是圆周运动的例子。这种运动可以分为两类——匀速圆周运动和非匀速圆周运动。了解进行圆周运动的物体的动力学和方程是很重要的。这些动力学使我们能够分析这些运动并计算与这种运动中的身体行为相关的统计数据。

圆周运动

一个物体绕着一个点做圆周运动，这个物体被称为做圆周运动。例如——一辆在路上转弯的汽车正在绕着某个中心做圆周运动。 continue 的圆周运动本质上是周期性的。周期性运动是在一定时间后自我重复的运动。根据速度和加速度，这种运动可以分为两类——

  1. 匀速圆周运动——当物体沿圆周轨迹作圆周运动匀速运动时，称为匀速圆周运动。
  2. 非匀速圆周运动 -当物体沿着圆周轨迹以圆周运动的方式移动时，其速度会不断变化。称为非匀速圆周运动。

圆周运动动力学

在这个运动中，身体以恒定的速度运动。假设物体运动的圆形轨迹的半径为“r”，物体的速度为 vm/s。该图显示了身体在时间“t”从 A 点到 B 点。从 A 点到 B 点的弧长用“s”表示。在此，物体所覆盖的角度由下式给出，

\theta = \frac{PQ}{r} \\ \theta = \frac{s}{r}

物体的角速度定义为角度的变化率。它类似于直线运动中的速度。它由希腊符号表示\omega .

\omega = \frac{d\theta}{dt} \\

使用上面给出的关系来覆盖角度。

\omega = \frac{d}{dt}(\frac{s}{r}) \\ = \omega = (\frac{ds}{dt})\frac{1}{r}

S是弧的长度，即身体所覆盖的距离，

V = \frac{ds}{dt} ，其中 v 是物体的速度。

代入等式中的值，

\omega = (\frac{ds}{dt})\frac{1}{r} \\ \omega = \frac{v}{r}

匀速圆周运动

身体倾向于直线运动。对于以恒定速度进行圆周运动的物体，必须有一些力使它们保持在圆周路径上。这种力称为向心力。这种力的反作用力称为离心力。这意味着这两个力相等且方向相反。

离心力由下式给出，

F = \frac{mv^2}{r}

众所周知\omega = \frac{v}{r}

将此关系代入方程，

F = \frac{mv^2}{r} \\ = F = \frac{m(r\omega)^2}{r} \\ = F = mr\omega^2

示例问题

问题 1：求一个物体在半径为 5 m 的圆内以 20 m/s 的速度运动的角速度。

回答：

问题 2：求一个物体在半径为 2 m 的圆内以 10 m/s 的速度运动的角速度。

回答：

问题 3：求一个质量为 2Kg 的粒子以 5 m/s 的速度沿半径为 2 m 的圆周运动的力。

回答：

问题 4：求一个质量为 5Kg 的粒子以 20 rad/s 的角速度沿半径为 4 m 的圆周运动的力。

回答：

问题 5：一只昆虫在半径 2 m 的圆周上移动，每秒完成 10 转。求角速度、线速度和加速度。

回答：

问题 6：一只昆虫在半径为 4 m 的圆周上移动，每秒完成 20 转。求角速度、线速度和加速度。

回答：