回溯生成n位格雷码的方法

介绍：

在计算机科学中，格雷码是一种二进制编码系统，其中相邻的数只有一个位数不同。在生成格雷码时，需要使用回溯算法。

回溯算法指的是在解决问题时，不断地尝试每一种可能的情况，直到找到符合要求的解。如果没有找到合适的解，就需要回溯到先前的状态，继续寻找其他的可能性。

在生成n位格雷码的过程中，我们可以将它看做是n-1位格雷码与它们的逆序排列的结果。例如，在生成3位格雷码时，我们需要先生成2位格雷码00、01、11、10，然后将它们与它们的逆序排列（高位补1）组合起来，得到的结果为000、001、011、010、110、111、101、100。

算法实现：

下面是回溯生成n位格雷码的方法的Python实现：

def grayCode(n: int) -> List[int]:
    def backtrack(n, visited, path):
        if len(path) == 2**n:
            return path
        for i in range(n):
            code = visited ^ (1 << i)  # 生成新的格雷码
            if code not in visited_set:
                visited_set.add(code)
                res = backtrack(n, visited_set, path + [code])
                if res:  # 找到一条可行路径就返回
                    return res
                visited_set.remove(code)  # 回溯操作
        return None

    visited_set = {0}  # 初始状态为0
    return backtrack(n, visited_set, [0])

算法解释：

• 首先定义回溯函数backtrack(n, visited, path)，其中visited是已访问的格雷码集合，path是已经生成的格雷码的列表。
• 如果path的长度等于2^n，则说明已经生成了所有的格雷码，直接返回path。
• 对于每一位，可以将当前的格雷码与该位取反（异或操作），得到一种新的格雷码。如果这个新的格雷码没有被访问过，则将其添加到visited集合中，然后继续递归，寻找下一个格雷码。如果找到了符合要求的结果，就直接返回结果，否则继续寻找其他的可能性。如果遍历完了所有的可能性都没有找到合适的结果，就需要回溯到先前的状态，继续寻找其他的可能性。
• 最开始visited集合的初始状态为{0}，因为n位二进制数的最小值为0。

参考资料：

1. 回溯算法详解（修订版） - labuladong的算法小抄
2. 89. Gray Code - LeetCode