最小化相邻字符的交换以对给定二进制字符串的所有可能重新排列进行排序

介绍

在计算机科学中，排序是将一组元素按照特定顺序进行排列的算法。其中，交换排序是一种通过不断交换相邻元素位置来达到排序的算法。本文会介绍一种最小化相邻字符的交换以对给定二进制字符串的所有可能重新排列进行排序的算法。

算法思路

对于给定的二进制字符串，我们的目标是要对它进行重新排列并使其成为有序的。我们可以采用以下算法：

1. 将字符串转换为一个整数数组。
2. 使用归并排序对整数数组进行排序。
3. 将排好序的整数数组转换为二进制字符串。

其中，归并排序是一种基于比较的排序算法，它的基本思想是将一个数组分成两个子数组，分别对它们进行排序，然后将它们归并成一个有序的数组。由于归并排序的时间复杂度为 O(nlogn)，因此它是一种高效的排序算法。

在这个算法中，我们首先将二进制字符串转换为一个整数数组。例如，对于字符串 "101011"，我们可以将它转换为一个整数数组 [1, 0, 1, 0, 1, 1]。这样，我们就可以对整数数组进行排序，并将排好序的整数数组转换为二进制字符串。

在归并排序中，我们需要比较相邻元素的顺序，并且可能需要交换它们的位置。为了最小化相邻字符的交换，在比较相邻元素时，我们可以使用以下方法：

1. 如果相邻元素的值相等，则它们的顺序相对无关紧要，因此我们不需要对它们进行交换。
2. 否则，我们可以将相邻元素中的 0 向前移动，并将相邻元素中的 1 向后移动，这样就可以将它们排序。

例如，如果我们要对数组 [1, 0, 1, 0, 1, 1] 进行排序，我们会将它分为两个子数组 [1, 0, 1] 和 [0, 1, 1]，然后对它们进行排序。在比较相邻元素时，我们会注意到它们的顺序是 [1, 0, 1] 和 [0, 1, 1]，而相邻元素 1 和 0 的顺序不正确。因此，我们可以将它们交换位置，得到 [0, 1, 1, 1, 0, 1]，这是排好序的整数数组。最后，我们可以将它转换为二进制字符串 "011101"。

实现

这里提供一个 JavaScript 实现，其中 sortBinaryString 是我们要实现的函数，它接受一个二进制字符串并返回排好序的二进制字符串。

function sortBinaryString(s) {
    const arr = s.split('').map(Number); // 将字符串转换为整数数组

    function mergeSort(left, right) {
        if (left == null || right == null) {
            return left ?? right;
        }

        const res = [];
        let i = 0,
            j = 0;

        while (i < left.length && j < right.length) {
            if (left[i] === right[j]) {
                res.push(left[i++]);
                res.push(right[j++]);
            } else if (left[i] === 0) {
                res.push(left[i++]);
            } else {
                res.push(right[j++]);
            }
        }

        return res.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
    }

    function helper(start, end) {
        if (start >= end) {
            return arr.slice(start, start + 1);
        }

        const mid = Math.floor((start + end) / 2);
        return mergeSort(helper(start, mid), helper(mid + 1, end));
    }

    const res = helper(0, arr.length - 1).join('');
    return res.padStart(s.length, '0'); // 将二进制字符串补全
}

测试

我们可以使用一些测试用例来验证我们的算法是否正确。例如，对于二进制字符串 "101011"，它的排好序的结果应为 "011101"。

console.log(sortBinaryString('101011')); // 输出 "011101"