通过乘以A或除以B将N减为1的最小运算

在这个问题里，我们要求通过对一个数N执行以下两个操作之一，使其减小到1，求出最小操作数：

1. 用A乘以N
2. 用B除以N

下面我们探讨一下代码实现的方法和思路。

思路

这道题其实是一道数学题，我们要通过数学方式来解决它。具体思路如下：

将每个N都拆成一系列质数的乘积，例如：

N=60=2^{2}\times 3 \times 5

对于N，我们知道无论做什么操作，结果一定是整数，数学中有一个定理：

两个互质的自然数的积只能分解成它们的乘积。也就是说，假设A、B是两个互质的自然数，如果N能被A整除，那么N一定不能被B整除，反之亦然。

据此，我们可以创建一个变量ans，表示我们最终需要的操作次数。通过不断将N用A或B的乘/除来减少原数，我们会发现无论操作过程如何，N都可以被拆成一系列质数和A或B的乘或商。最终，N只能被拆成一个由A或B的若干个正整数组成的积。

那么，我们可以按照以下步骤来求解：

1. 将N拆成一系列质数的乘积。
2. 枚举可以计算的A或B，然后计算其操作次数。
3. 取最小的操作次数。

代码实现

我们可以按照上面的思路，使用递归方法来实现：

def f(n, A, B):
    if n == 1:
        return 0
        
    res = float('inf')
    
    # 枚举可以计算的A或B
    for a in A:
        if n % a == 0:
            res = min(res, f(n // a, A, B) + 1)
            
    for b in B:
        if n % b == 0:
            res = min(res, f(n * b, A, B) + 1)
            
    return res

这段代码实质上就是根据枚举的方法，分别用A和B来计算操作次数，然后取最小值。在实际运行中，我们可以把结果存储在哈希表中以提高效率。

总结

这道题其实是一道基于数学思路的学有余润题。它考察了我们对于数学知识的理解和对于递归方法的运用。对于初学者来说，可以多进行数学建模的练习，熟悉递归算法的运用方法。